Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02

Бұл жағдайда интегралды матрицаның орнына алуға болады

Шыныменде, (11) формуланы дифференциалдап, мынаны аламыз

яғни (11) матрица (4) теңдеудің интегралды матрицасы болады.

(11) матрица  нүктесінде нормаланған екенін байқайық.

(10) шарт, дербес жағдайда, белгілі, орындалған, егер яғни бізде біртекті сызықты жүйе дифференциалдық теңдеулердің тұрақты коэфициенттерімен бар болса. Бұл жағдайда (4) теңдеу мына түрге енеді

Ал оның интегралды матрицасы

немесе (  деп болжап)

(12) теңдеудің барлық интегралдық матрицалары мына формулада бар

мұндағы  – ерікті тұрақты ерекше емес матрица.

Түйіндес матрицалық теңдеу

Дифференциалдық теңдеудің жүйесі

(1) жүйемен түйіндес, матрицалық түрде былай жазыла алады:

мұнда

Мұндағы  -  матрицасына қатысты транспонерленген матрица.

(15) теңдеудің екі бөлігіне де транспонерлеу операциясын жасай отырып, аламыз

 (16)

мұнда

(16) теңдеу (15) теңдеумен түйіндес немесе (15) теңдеуге қосылу деп аталады.

(16) теңдеумен түйіндес (17) интегралды матрицаның бір ерекшелігіне оқушының ерекше назарын аудартайық: ода шешімдері жол бойынша емес,бағандары бойынша қойылған,  интегралды матрицасындағы секілді.

Сенуге қиын емес, (4) теңдеудің және түйіндес (16) теңдеудің интегралды матрицалары мына арақатынаспен байланысқан

Шыныменде, аламыз

Демек,

(19) теңдіктен мынау туындайды

Ақырында, (1) жүйені интегралдаудың есебі, түйіндес (14) жүйені интегралдау есебіне тең екеніне тағы да көзіміз жетеді.

Шыныменде, егер  (4) теңдеудің интегралды матрицасы болса, онда біз мынандай тепе-теңдік аламыз

Осы тепе-теңдіктің екі жағын да транспонерлеп, аламыз

яғни,  (20) теңдеудің интегралды матрицасы.

немесе

Осыдан, дербес жағдайда,  болғанда, өзі түйіндес жүйенің әртүрлі шешімдері мына сипатқа ие