Дискреттік математика негіздері



жүктеу/скачать 0,56 Mb.
Дата27.11.2023
өлшемі0,56 Mb.
#130035
түріСабақ

САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ:

  • Логиканың негізі.

Жоспары:

  • Логикалық алгебра
  • Логика негіздері
  • Бульдік алгебра
  • Логикалық айнымалылар
  • Логикалық амалдар
  • Қасиеттері

Логикалық алгебра

  • Математикалық логиканың негізін қалаған ағылшын математигі Джордж Буль (1815 – 1864ж). Ол алғашқы рет жиындар теориясының логикалық анықтамасын берген.
  • Математикалық логика дегеніміз – математикалық әдістерді қолданып, ой түйіндеу логикасы.
  • Пікір дегеніміз – оқиғаның ақиқат немесе жалған екендігін айтатын кез келген ұйғарым.

Логикалық айнымалылар

  • Пікірді белгілеу үшін логикалық айнымалы қолданылады
  • Тек екі тұрақты: 1 – ақиқат немесе 0 – жалған белгіленулерімен анықталатын х шамасын логикалық айнымалы деп атайды.
  • мұндағы Х  U – U әмбебап жиыны.

Логикалық амалдар

  • Қарапайым логикалық амалдар.
    • Логикалық теріске шығару «емес» (  ).
    • Логикалық қосу «немесе» ( , |, +,  )
    • Логикалық көбейту «және» ( , &, *,  ).
  • Белгіленуі:
    • Алгебралық
    • Теориялы-көпше
    • Бағдарламалық
    • Логикалық

Логикалық теріске шығару

  • Логикалық теріске шығару (инверсия) деп нәтижесі бастапқы пікірге «қарама-қайшы» пікірді айтады.
  • Логикада А пікірін “екі рет терістеу” А пікірін береді.
  • х
  • х
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • х
  • х
  • инвертор

Логикалық қосу(дизъюнкция)

  • Х ақиқаттық жиынындағы х және У ақиқаттық жиынындағы у пікірлердің бірігуі Z=ХY ақиқаттық жиынындағы ху пікірі болады.
  • х
  • y
  • ху
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • х
  • y
  • х у
  • дизъюнктор

Логикалық көбейту(конъюнкция)

  • х
  • y
  • ху
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Х ақиқаттық жиынындағы х және У ақиқаттық жиынындағы у пікірлердің қиылысуы Z=ХY ақиқат жиынындағы ху пікірі болады.
  • &
  • х
  • y
  • ху
  • конъюнктор

Шеффер функциясы Шеффер функциясы – кері көбейтуді жүзеге асырады. Белгілену: x1x2 = x1 /\ x2

  • Ақиқаттық кестесі
  • х
  • y
  • &

Пирс функциясы Пирс функциясы логикалық кері қосуды жүзеге асырады. Белгілену: x1  x2 = x1  x2

  • Ақиқаттық кестесі
  • Графикалық белгіленуі
  • х
  • y
  • 1

mod 2 бойынша қосу XOR логикалық операцияны орындайды.

  • Ақиқаттық кестесі
  • x
  • y
  • x  y
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • Графикалық белгіленуі
  • x  y
  • x
  • y
  • =1

Бульдік Алгебра

  • В ={0,1} жиыны және онымен жасалатын барлық логикалық амалдармен құрылған алгебраны логика алгебрасы немесе Бульдік алгебра деп атайды.
  • А = < B, { , ,  } >

Логикалық амалдарды орындау тәртібі

  • Логикалық амалдарды орындау келесі кестеде көрсетілген приоритетпен (басымдылықпен) орындалады. Бір басылымдықтағы операциялар солдан оңға қарай орындалады. Жақша ішіндегі амал бірінші орындалады.
  • Басымдылығы
  • Логикалық амалдар
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • Инверсия
  • Конъюкция
  • Дизъюнция
  • mod 2 бойынша қосу

Логикалық функция

  • Логикалық функция – бұл x1,x2,…,xn логикалық айнымалылар жиынтағында 0 және 1 мәндерін қабылдайтын f(x1,x2,…,xn) функциясы
  • Берілу тәсілдері
  • Логикалық алгебра өрнегі
    • f(x1, x2, x3) = x1 + x2 *x3
  • Ақиқаттық кестесі
  • Логикалық схемасы
  • х1
  • х2
  • х3
  • f(x1, x2, x3)
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • &
  • х1
  • х2
  • x1 + x2 *x3
  • х3
  • х3
  • |
  • 1. Ауыстырымдылық заңы. Коммутативтілік (лат. – ауыстыру).
  • X1 \/ X2 = X2 \/ X1 X1 /\  X2 = X2/\ X1
  • 2. Қосылу заңы. Ассоциативтілік (лат. – біріктіру ).
  • X1 \/ (X2 \/ X3) = (X1 \/ X2) \/ X3
  • X1 /\  (X2 /\  X3) = (X1/\ X2) /\  X3
  • Логикалық алгебраның негізгі заңдары
  • 3. Тарату заңы. Дистрибутивтілік.
  • X1 /\ (X2\/X3) = (X1 /\ X2) \/(X1 \/ X3)
  • X1 \/ (X2 /\ X3) = (X1 \/ X3) /\ (X1\/ X3)
  • 4. Шағылысу заңы.
  • X1 \/ (X1 /\X2) = X1 X1 /\(X1 \/ X2) = X1
  • 5. Жабыстыру заңы.
  • X1 X2 \/ X1 X2) = X1 X1 X2 \/ X1 X2) = X1
  • (X1\/ X2 )(X1\/ X2) = X1 (X1 \/ X2 )(X1 \/ X2) = X1
  • 6. Де Морган ережесі.
  • X1 \/ X2\/X3 = (X1 /\ X2/\X3
  • X1/\X2 /\ X3 = X1 \/X2 \/ X3)
  • 7. Жойылу заңы.
  • X /\X = X
  • X \/ X = X1
  • 8. Екі рет терістеу амалы.
  • X= X
  • 9. Айнымалы мен оның керісіне орындалатын амал. Комплементарлық заң (латын тілінен аударғанда– толықтыру)
  • X \/X = 1
  • X /\X = 0
  •  
  • 10. Тұрақтылар қасиеті
  • X \/0 = X X\/1 = X 
  • X /\1 = X X /\0 = 0

жүктеу/скачать 0,56 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents