Диссертация Методика численного расчета нестационарных тепловых полей высоковольтных коммутационных модулей
жүктеу/скачать 0,52 Mb.
|
| Система уравнений
Сформулируем математическую постановку задачи [15,16] на примере типового элемента - проводника, покрытого слоем изоляции, находящегося в воздухе (рис 2.4). Задачу можно разделить на три области. I область. Проводник. Искомыми функциями являются потенциал и температура . II область. Изолятор. Тут искомой функцией является . III область. Воздух. Здесь определяются следующие функции: , скорость и давление . Рис. 2.4. Геометрическая модель. Искомые функции в области проводника (область I) удовлетворяют уравнениям, описывающим процесс протекания тока. Это уравнение Лапласа (2.1) и уравнения (2.2) и (2.3), которые связывают электрический потенциал, напряженность электрического поля и плотность тока: (2.1) (2.2) (2.3) где j - плотность электрического тока, E - напряженность электрического поля, с - удельное сопротивление материала. Перейдем к описанию граничных условий, которым должны удовлетворять искомые функции. Так как известным является полный ток, то используются смешанные граничные условия. Поэтому на одном из торцов проводника задается условие равенства нулю потенциала , а на противоположном - постоянный ток . На боковой границе задается условие, соответствующее равенству нулю нормальной компоненты электрического поля . Уравнения (2.1) - (2.3) дополняются нестационарным уравнением теплопроводности, справедливым в области I и II. В области проводника I уравнение неоднородное. Его правая часть содержит источник - объемную плотность джоулева тепловыделения (2.4). В области изолятора II уравнение однородное (2.5): (2.4) (2.5) где , , - теплопроводность, плотность и теплоемкость металла, а , и аналогичные величины для слоя изоляции. На границе раздела металл-изолятор задается условие непрерывности температуры и теплового потока и . Конвективное течение в окружающем изолированный проводник воздухе (область III) описывается уравнениями (2.6) - (2.8). Уравнение (2.6) описывает распространение тепла в воздухе за счет теплопроводности и конвекции, уравнение Навье-Стокса (2.7) описывает движение вязкой среды, а (2.8) - уравнение неразрывности: (2.6) (2.7) (2.8) где - плотность воздуха, - теплопроводность воздуха, - теплоемкость воздуха, - скорость, - давление, g - ускорение свободного падения, - кинематическая вязкость воздуха, - коэффициент теплового расширения воздуха. На границе раздела изолятор-воздух задается условие непрерывности температуры и теплового потока с учетом излучения (2.9) а также условие прилипания . Для исходных уравнений Навье-Стокса и неразрывности можно использовать приближения, которые позволят упростить систему уравнений. Если рассматривать движение воздуха в приближении несжимаемости, что означает достаточно мало меняющееся давление в каком-либо направлении, то в этом случае изменением плотности газа под влиянием давления можно пренебречь. Также можно воспользоваться приближением Буссинеска. В этом случае плотность воздуха считается линейно зависящей от температуры только в той части уравнения, которая описывает массовую силу, а во всех остальных частях плотность постоянна: (2.10) (2.11) (2.12) жүктеу/скачать 0,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|