Документ подписан электронной подписью



Pdf көрінісі
бет12/14
Дата20.10.2023
өлшемі2,08 Mb.
#119824
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
Байланысты:
22-Teor-veroyatn-i-matstat

% 1 3 5 7 9
 
$ 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1
!4=F< D4ECD989?9A<9 E?GK4=AB= 69? 
.
4
,
X
min
Z
ý
6.24. L9EF9 (6E9 ?4@CO D4;?B8A4 ?4@C4. % J9?PR GEFD4A9A;4698B@B 7B8AB= <; ;4C4EAB7B >B@C?9>F4, CBE?9 K97B ED4;G CDB69DS9FES D45BF4 CD<9@A<>4. 
%BEF46BA D4ECD989?9A6.25. @99FES 5 >?RK9=, <; >BFBDOI FB?P>B B8 ;4@>G. 
%BEF46BA D4ECD989?9A CD< BF>DO64A<< ;4@>4, 9E?< 
?RK 6 CBE?98GRM4I: 4) A9 GK4EF6G9F; 5) GK4EF6G9F.
6.26. ?BF9D99 D4;O7DO649FES @BFBJ<>? EFB<@BEFPR 250 D., 69?BEEFB<@BEFPR 50 D. < K4EO ;4 40 D. !4=F< @4F9@4FB9 B:<84A<9 6O<7DOL4 8?S ?<@9RM97B: 4) 1 556.27. ; SM<>4, EB89D:4M97B 2 59?OI < 4 K9DAOI L4D4, 6OA<@4RF 3 L4D4 < 
C9D9>?48O64RF 6 8DG7B= SM<>, 789 <@9?BEP 5 59?OI L4DB6. !4=F< @4F9@4FB9 
B:<84A<9 K1
< )

6 B5B4I.
6.28. GDA9 4 59?OI < 5 K9DAOI L4DB6. ; GDAO A4G84KG B86B;6D4M9A4RF L4DO 8B F9I CBD, CB>4 A9 CBS6BA 
D4ECD989?9AB9 B:<84A<9 < 8<;6?9K9A<< 59?OI L4DB6. #BEFDBJFB7B, KFB K6.29. C4DF<< <; 7 89F4?9= <@99FES 5 89F4?9= C9D6B7B EBDF4. !4G84KG BFB5D4AO 
3 89F4?<. !4=F< ;4>BA D4ECD989?9AB9 B:<84A<9 <
889F4?9= C9D6B7B EBDF4 ED98< BFB5D4AAOI. "CD989?89F4?9= C9D6B7B EBDF4 5G89F A9 @9A99 86GI.
6.30. 9DBSFABEFP CBC484ACD< 6FBDB@ 6OEFD9?9 D46A4 0,4,
CD< FD9FP9@ 

0,7. #D98CB?4749FES CDB<;69EF< FD< 
6OEFD9?4. !4=F< ;4>BA D4ECD989?9AB9 B:<84A<9 < 8CBC484A<= 6 J9?P. #BEFDBJK484K4 № 7.
7.1. 4A4 HGA>JX:
 


75 
ÿ
ÿ
ÿ
þ
ÿ
ÿ
ÿ
ý
ü
þ






ü
ý
.
0
x
,
1
;
0
x
2
,
x
cos
;
2
x
,
0
)
x
(
F
!4=F< 69DBSFABEFP CBC484AX
6 )
6
;
3
(




< CB>4;4FP QFG 69DBSFABEFP A4 7D4H<>4I C?BFABEF< < HGA>J<< D4ECD989?9A!4=F< @4F9@4FB9 B:<84A<9 < 87.2. D4H<> C?BFABEF< D4ECD989?9AX
<@99F 6<8
f(x) 
!4=F< HGA>J<< 
f(x
) < 
F
(I).
OK
-2
0
4
7.3. D4H<> C?BFABEF< D4ECD989?9AX

<@99F 6<8
f(x
) !4=F< @4F9@4FB9 B:<84A<9,
8648D4F<

K9E>B9 BF>?BA9A<9.
0
2

7.4.%?GK4=A4S 
69?
;484A4 
C?BFABEFPR 
D4ECD989?9A.
x
,
0
x
,
0
x
0
,
x
sin
A
)
x
(
f
þ
ý
ü


ü

ü

ý
!4=F< >BQHH
. "CD989?B9 
B:<84A<9 < 8X
. !4=F< HGA>J69DBSFABEFP FB7B, KFB ;A4K9A
2
). 
7.5. 4A4 C?BFABEFP D4ECD989?9AX:
ÿ
þ
ÿ
ý
ü
ü


ý
.
2
x
,
x
4
A
;
2
x
,
0
)
x
(
f
2
!4=F< >BQHH
. "CD989?B9 B:<84A<9 < ED98A99 
>648D4FB9 BF>?BA9A<9.
7.6. %?GK4=A4S 69?X
D4ECD989?9A4 CB "4>BAG CDS@BG7B?PAB7B 
FD9G7B?PA<>4" 6 f(x) 

0 4


76 
!4CJ!4=F< 69DBSFABEFP CBC484AE?GK4=AB= 69?
A4 GK4EFB> BF 4/2 8B 4. !4=F< 
I4D4>F9D< E?GK4=AB= 69? 
X
,
,
D
,
m
3
x
x
x
ý
ó

7.7. ;69EFA4 HGA>J4 E?G:5O 5?B>4
ÿ
ÿ
ÿ
þ
ÿÿ
ÿ
ý
ü
þ


ü
ý
.
4
3
t
,
1
;
4
3
t
0
,
kt
;
0
t
,
0
)
x
(
f
2
!4=F<
>BQHH
.!4=F< ED98A<= EDB> E?G:5O < 84 E?G:5O 
5?B>4.
7.8. #?BFABEFP 69DBSFABEF< E?GK4=AB= 69?J<9=:
ÿþ
ÿ
ý
ü
þ
ü



ý
.
a
2
x
,
0
x
,
0
;
a
2
x
0
,
a
2
x
a
2
)
x
(
f
2
!4=F< 99 HGA>J< C?BFABEF< 69DBSFABEF< < 
HGA>J<< D4ECD989?9A7.9. #?BFABEFP D4ECD989?9A4;AB= D45BFO Q?9>FDBAAB
-
?GK96B= FDG5>< <@99F 6<8 (CB ;4>BAG 9=5G??4)
ÿþ
ÿ
ý
ü
þ



ý

.
0
t
,
e
t
1
,
0
;
0
t
,
0
)
x
(
f
2
t
05
,
0
!4=F< HGA>JT
< 69DBSFABEFP 59;BF>4;AB= 
D45BFO FDG5>< 6 F9K9A<9 4 K4EB6.
7.10. %?GK4=A4S 69?
CB8KBAG %<@CEBA4 ("4>BAG 
D46AB598D9AAB7B FD9G7B?PA<>4") A4 GK4EF>9 BF 
-a
8B
a . 
f(x) 
x
-a 0 a 
!4CJ!4=F< KF9D< E?GK4=AB= 69?X: 
 
.
X
,
,
D
,
m
3
x
x
x
ý
ó
!4=F<
69DBSFABEFP CBC484AX
6 -a/2; a ).
7.11. #?BFABEFP D4ECD989?9A÷
ø
ö
÷
ø
ö



2
;
2
D46A4
x
cos
2
)
x
(
f
2

ý
, 6A9 QFB7B f(x
) =0. !4=F< 69DBSFABEFP FB7B, 
KFB 6 FD9I A9;46X
CD<@9F DB6AB
864 D4;4
;A4K9A<9, ;4>?RK9AAB9 6
4
) . 
7.12. 4A4 C?BFABEFP D4ECD989?9A69?


77 
ÿ
ÿ
ÿ
þ
ÿÿ
ÿ
ý
ü

þ


ü

ý
.
2
x
,
0
;
2
x
0
,
x
cos
;
0
x
,
0
)
x
(
f
!4=F< HGA>J< HGA>J<= 
f(x
) < 
F(X) . 
7.13. !4=F< @4F9@4FB9 B:<84A<9 < 8X, 
D4ECD989?9AAB= 6 2
;
2



) E C?BFABEFPR 69DBSFABEF9=
x
cos
2
)
x
(
f
2

ý
,
6A9 QFB7B f(x) = 0. 
7.14. 4A4 C?BFABEFP 69DBSFABEF< E?GK4=AB= 69?X: 
.
)
x
1
(
1
)
x
(
f
2


ý
#BEFDB< HGA>J<=
f(x
) <
F(x
). !4=F< 69DBSFABEFP CBC484A69?
6 -
1; 1) < CB>4;4FP 99 A4 7D4H<>4I.
7.15. !9CD9DO6A4S E?GK4=A4S 69?X
;484A4 ;4>BAB@ D4ECD989?9Aÿ
þ
ÿ
ý
ü
þ

ü


ý
.
1
x
,
0
;
1
x
0
),
x
1
(
c
;
0
x
,
0
)
x
(
f
2
!4=F<: 1) >BQHHC
; 2) HGA>JF(x
); 3) @4F9@4FB9
B:<84A<9 < 8X. 
7.16. %?GK4=A4S 69?X
;484A4 C?BFABEFPR D4ECD989?9Aÿ
ÿ
ÿ
þ
ÿ
ÿ
ÿ
ý
ü

þ


ü


ý
.
9E?<
,
0
;
9E?<
,
x
3
Sin
C
9E?<
,
0
)
x
(
f
6
x
6
x
0
0;
x
!4=F<:1) >BQHHC
; 2) HGA>JF(x); 
3) 69DBSFABEFP 
CBC484A
/6; 

/4); 4) @4F9@4FB9 B:<84A<9 
X. 
7.17. !9CD9DO6A4S E?GK4=A4S 69?BAG D4ECD989?9AC?BFABEFPR
ÿ
þ
ÿ
ý
ü
þ

ü


ý
.
1
x
,
0
;
1
x
0
),
1
x
(
c
;
0
x
,
0
)
x
(
f
3
!4=F< >BQHHc
, [
X], D[X
]. #BEFDB HGA>J<< D4ECD989?9AF(x). 
7.18. #?BFABEFP D4ECD989?9A<:
f
(I) !4C


78 
89?9Af
(I); A4=F< HGA>J
89?9A; A4=F< 
@4F9@4FB9 B:<84A<9 < 80
2
4
x
7.19. %?GK4=A4S 69?X
D4ECD989?9A4 ?B74D< ABD@4?PAB, F. 9. 99 
C?BFABEFP
ø
ù
ÿ
þ
ÿ
ý
ü
þ


ò

ý
ñ

ò
,
0
x
,
e
2
x
1
;
0
x
,
0
)
x
(
f
2
2
x
ln
2
1
789 4 

?R5B9 89=EF6ò

CB?B:M[X]. 
7.20. #?BFABEFP D4ECD989?9Aø
ù

ü

þ
ý

x
0
,
0
k
e
ax
)
x
(
f
kx
2
. &D95G9FES: 4) A4=F< >BQHHa
, 5) A4=F< HGA>JD4ECD989?9AX
, 6) 6OK69?k). 
7.21. #?BFABEFP D4ECD989?9AB6B= >4K>< 
>BD45?S <@99F 6<8 (;4>BA $Q?9S) 
ø
ù
0
x
,
e
a
x
)
x
(
f
2
2
a
2
x
2

ý

."CD989?JD4ECD989?9AX
; 5) @4F9@4FB9 B:<84A<9 
M[X
], 8D[X
] , ED98A99 >648D4FB9 BF>?BA9A<9 
ó
x

7.22. (GA>Jf(x
) D46A4 AG?R CD< 
-

< x 
< 1 < D46A4 
4
x
A
, 9E?< 1 

x < +

.
!4=F<: 4) ;A4K9A<9 

, CD< >BFBDB@ QF4 HGA>JA9>BFBDB= E?GK4=AB= 69?X
; 5) HGA>J6) 69DBSFABEFP FB7B, KFB 6 K9FOD9I A9;467.23.
(GA>Jø
ù

ü
ü



ý

x
,
e
e
A
2
)
x
(
f
x
x
S6?S9FES C?BFABEFP 
D4ECD989?9ABQHHHGA>JF(x
), 6) 69DBSFABEFP FB7B, KFB E?GK4=A4S 69?;A4K9A<9, A9 @9APL9 987.24. 
%?GK4=A4S 69?
@B:9F CDB A9BFD;A4K9AJ2
2
x
k
e
1
)
x
(
F


ý
. !4=F<: 4) C?BFABEFP 
D4ECD989?9AB9 B:<84A<9 
M[X
]. #BEFDB
f(x
) < 
F(x). 
7.25. %?GK4=A4S 69?X
<@99F C?BFABEFP D4ECD989?9Aÿþ
ÿ
ý
ü
þ

ý
.
1
x
,
x
x
ln
a
;
1
x
,
0
)
x
(
f
3
"CD989?BQHHa
" < CBEFDB C?BFABEF<. !4=F< HGA>JD4ECD989?9AF(x). 


79 
7.26. %?GK4=A4S 69?
CB8KBAG D4ECD989?9Aø ù
ø
ù
ÿ
þ
ÿ
ý
ü
þ



ü
ý
.
3
x
,
0
;
3
x
0
,
x
x
3
a
;
0
x
,
0
x
f
2
!4=F< >BQHHa
. #BEFDB C?BFABEF<. !4=F< 69DBSFABEFP CBC484AE?GK4=AB= 69?X
6 7.27. %?GK4=A4S 69?X
;484A4 HGA>J<9= D4ECD989?9Aø
ù
ÿ
þ
ÿ
ý
ü
þ



ü
ý
.
3
x
,
1
;
3
x
2
,
2
x
;
2
x
,
0
)
x
(
F
2
OK
6 !4=F< C?BFABEFP D4ECD989?9Af(x
), @4F9@4FB9 B:<84A<9 
M[X
], 8D[X]. 
7.28. 4A4 HGA>Jÿ
þ
ÿ
ý
ü
þ



ü
ü
ý
.
2
x
,
0
;
2
x
0
),
x
x
4
(
;
0
x
,
0
)
x
(
f
3
#D< >4>B@ ;A4K9A<<
ü
HGA>Jf(x
) @B:9F 5OFP CDD4ECD989?9AX
? "CD989?ü
, A4=F< 
@4F9@4FB9 B:<84A<9 < ED98A99 >648D4FB9 BF>?BA9A<9 E?GK4=AB= 69?X . 
7.29. 
#?BFABEFP 
D4ECD989?9AE?GK4=AB= 
69?ÿ
ÿ
þ
ÿÿ
ý
ü

ü


ü

ü
ý
.
2
x
,
0
;
2
x
1
,
x
2
;
1
x
0
,
x
;
0
x
,
0
)
x
(
f
!4=F< A4K4?PAO9 < J9AFD4?PAO9 @B@9AFO C9D6OI K9FOD9I CBDS8>B6, >BQHH4E<@@9FD<< < Q>EJ9EE.
7.30. (GA>JX
<@99F 6<8:
ÿ
ÿ
þ
ÿÿ
ý
ü

ü
ü




ý
.
a
x
,
1
;
a
x
a
,
a
x
arctg
B
A
;
a
x
,
0
)
x
(
F
"CD989?4>


HGA>JA9CD9DO6AB=; 2) C?BFABEFP D4ECD989?9Af(x); 3) P(-a/2 < X< a/2). 
 
 
484K4 № 8.
 
8.1. %?GK4=A4S 69?
KBD;5DBE>4I. 9DBSFABEFP CBC484A4:8B@ 5DBE>9 D46A4 
P
. !4=F< @4F9@4FB9 
B:<84A<9 < 88.2. (GA>JB@
F(x) 


80 


0 a b
!4=F< @4F9@4FB9 B:<84A<9 < 88.3. %-
I 8G5?B6, A489:ABEFP >4:8B7B <; 
>BFBDOI D46A4 
P
. 'B6, BF>4;46LE9EFP E?GK4=A4S 69?X
. !4=F< 99 @4F9@4FB9 B:<84A<9 < 88.4. 9DBSFABEFP BF>4;4 BCD989?9AAB7B FD4A;KQFB7B 6D9@9A<, D46A4 
p
1
q

ý
. #DB6989A4 CDB69D>4 

FD4A;D4ECD989?9A9E?< 
n = 100, p 
= 0,02. OKB9 B:<84A<9.
8.5. !4=F< @4F9@4FB9 B:<84A<9 E?GK4=AB= 69?HGA>J<9= D4ECD989?9Aÿ
ÿ
þ
ÿÿ
ý
ü
þ

ü

ý
.
4
x
,
1
;
4
x
0
,
4
x
;
0
x
,
0
)
x
(
f
8.6. %?GK4=A4S 69?BFBDB= A9BFD;484A4 HGA>J<9= D4ECD989?9AF(x) = 
1
,
e
1
x
þ
ü

ü

. !4=F< @4F9@4FB9 
B:<84A<9 QFB= E?GK4=AB= 69?8.7. %?GK4=A4S 69?
CB8K4;4F9?PAB@G ;4>BAG E C4D4@9FDB@ 
ý
:
þ
ý
ü
þ
ý
ü
ý
ý

.
0
x
,
e
;
0
x
,
0
)
x
(
f
x
#BEFDBD<6GR D4ECD989?9AJ69DBSFABEFP FB7B, KFB E?GK4=A4S 69?X
CD<@9F @9APL99 ;A4K9A<9, K9@ 99 
@4F9@4FB9 B:<84A<9.
8.8. #B8?9:4F CDB@OL?9AAB7B EB89D:4A4:8B= CDB59 D46A4 0,9. !4=F< @4F9@4FB9 
B:<84A<9 < 88.9. (GA>J
6D9@9A< 
59;BF>4;AB= D45BFO A9>BFBDB7B GEFDB=EF64 D46A4 
ø
ù
0
x
e
1
)
x
(
f
T
x


ý

. !4=F<
69DBSFABEFP 59;BF>4;AB= D45BFO GEFDB=EF64 ;4 6D9@S 
.
T
x

 
8.10. 4F9@4FB9 B:<84A<9 K4;B6 D48D45BFO D46AB 10. "CD989?4;4 D48#D98CB?4749FES, KFB BF>4;O A9;464:8B7B BF>4;4 BF BCOF4 > BCOFG 
A9 <;@9AS9FES.
8.11. 7D4?PA4S >BEFP 5DBE49FES FD< D4;4. 4CBA D4ECD989?9ACBS6?9A<= L9EF9D><.
8.12. BA9F4 5DBE49FES FD< D4;4. 4CBA 
D4ECD989?9A
K


81 
8.13. 9DBSFABEFP CBC484A#BEFDB
K86GI 6OEFD9?4I. !4=F< HGA>J.
8.14. #?BFABEFP D4ECD989?9A6<8:
ÿ
ÿ
þ
ÿÿ
ý
ü
þ

ü

ý
.
5
x
,
0
;
5
x
2
,
3
1
;
2
x
,
0
)
x
(
f
!4=F< HGA>J.
OK 
X
M

ø ù
X
D
. !4=F< 69DBSFABEFP FB7B, KFB E?GK4=A4S 69?CD<@9F ;A4K9A<9, ;4>?RK9AAB9 @9:8G 2,5 < 3,5.
8.15. %?GK4=A4S 69?(2; 3). !4=F< C?BFABEFP D4ECD989?9AB9 B:<84A<9 < 8E?GK4=AB= 69?8.16. 6FB@4L<= BE@BFD < B5E?G:<64A<9. 'A9BAG
#G4EEBA4 E C4D4@9FDB@ "4". E?< A9B9 
B5E?G:<64A<9 @4LA94:8B= <; AB5A4DG:9AB 5B?PL9 86GI A9F<=
D9@BAF, 789 BA4 A4IB8"CD989?BA D4ECD989?9A6D9@9A< B5E?G:<64AB9 B:<84A<9 
 
&

8.17. %?GK4=A4S 69? 
 
3
X
D
,
4
)
ý
ý

!4=F< C?BFABEFP D4ECD989?9A8.18. !4 >B?OL9> B8AB ;4 8DG7<@ A45D4EO649FES 4 >B?PJ4, CDCBC484A4:8B7B 5DBE>4 B8A4 < F4 :9 < D46A4 0,8. !4=F< ;4>BA D4ECD989?9A@4F9@4FB9 B:<84A<9 < 8B?9J, CBC46LB?OL9>, 9E?< 5DBE>< 
A9;468.19. 9DBSFABEFP FB7B, KFB <;89?<9 A9 6O89D:!4=F< 69DBSFABEFP FB7B, KFB <; 5000 <;89?<= 5B?99 K9@ B8AB A9 6O89D:8.20. #?BFABEFP D4ECD989?9Af(x) 

0 1 3

1) !4=F< 
A
< A4C 
HGA>J<< D4ECD989?9AF(x
). 3) OKB9 B:<84A<9 < 88.21. 9DBSFABEFP BF>4;4 89F4?< ;4 6D9@S !4=F< ED98A99 K4;46L89F4?9=.
8.22. D9@S 59;BF>4;AB= D45BFO Q?9@9AF4 D4ECD989?9AB CB CB>4;4F9?PAB@G
;4>BAG 
t
02
,
0
e
02
,
0
)
t
(
f

ý
CD< 
t

0 (t - 
6D9@S 6 K4E4I). !4=F< 69DBSFABEFP FB7B, KFB Q?9@9AF 
CDBD45BF49F 59;BF>4;AB 100 K.


82 
8.23. ;69EFAB, KFB 6 C4DF<< <; 20 F9?9HBAAOI 4CC4D4FB6 <@99FES 5 
A9BA D4ECD989?9A@4F9@4FB9 B:<84A<9 < 88.24. 
#B <;69EFAB@G "CD46?BA9A69?B7B B:<84ABDAS <; 8@4?4. !4=F< 
ø
ù
Dx
3
m
X
P
x
ü

9E?< ) <@99F: 4) ABD@4?PAB9 D4ECD9

89?9A<9; 5) CB>4;4F9?PAB9 D4ECD989?9A<9.
8.25. #B <;69EFAB@G "CD46?BA9A69?B7B B:<84ABDAS <; 8@4?4. !4=F< 
ø
ù
x
x
D
3
m
)
ü

9E?< 

<@99F: 4) ABD@4?PAB9 D4ECD989?9A<9, 5) 
D46AB@9DAB9 A4 BFD9;>9 


.
1
;
1

8.26. #B <;69EFAB@G "CD46?BA9A69?B7B B:<84ABDAS <; 8@4?4. !4=F<
ø
ù
I
x
D
3
m
X
P
ü

9E?< ) D4ECD989?9A4: 4) ABD@4?PAB;
5) CB ;4>BAG #G4EEBA4 E 
 
09
,
0
)
ý

8.27. ?S E?GK4=AB= 69?BAG #G4EEBA4, 
6OKø
ù
k
X
P
ý
, @4F9@4FB9 B:<84A<9 < 8k = 
2. 
8.28. E9 ;A4K9ABFD9;>9 
 
8
;
2
. !4=F< 69DBSFABEFP CBC484A 
ø ù
5
;
3

8.29. &D4@64< 84AAB7B @4DLDGF4 7BDB8E>B7B FD4@64S <8GF E #4EE4: FD4@64=AB= BEF4AB6>9 6 A9>BFBDO= @B@9AF 6D9@9A<. 4>B64 
69DBSFABEFP CBS6?9ACB9;84, AB A9
CB;8A99, K9@ ;4 869 @8.30. "CD989?4:8B@
6OEFD9?9 < K72, 4 ED98A99 >648D4FB9 BF>?BA9A<9 E?GK4=AB= 69?F9D<;GRM9= 
K


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет