Ең үлкен және ең кіші мәнді табуға берілген есептерді төмендегі жоспар бойынша шешу керек
жүктеу/скачать 21,81 Kb.
|
№5 Ең үлкен және ең кіші мәндер, Торғын апай
|
Ең үлкен және ең кіші мәндер. Ең үлкен және ең кіші мәнді табуға берілген есептерді төмендегі жоспар бойынша шешу керек. Қажетті шаманы шығарып алып (яғни, ізделінді шаманың ең үлкен немесе ең кіші мәнін табу талап етілсе) және оны у деп (немесе s, p, r, R және т.с.с. деп есептің мазмұнына байланысты) белгілейді. Белгісіз шамалардың (қабырғаның, бұрыштың және т.с.с.) біреуін тәуелсіз айнымалы шама деп көрсетіп және оны х арқ. белгілейміз; х-тің нақты өзгеру шекарасын (есептің шартына сәйкесті нақтылаймыз) анықтаймыз. Берілген есептің нақты шартын біле отырып, белгілі шамаларды (есепті шешудің геом-қ бөлімі) және у-ті х арқылы өрнектейміз. 93-сурет. 3 пунктте алынған у=f (х) ф-ң х айналымының 2 пунктте көрсетілген нақты өзгеру аралығындағы ең үлкен немесе ең кіші мәні таб. 4 пунктте алынған нақты нәтижені б/н геометриялық есепке сәйкесті ретке келтіреміз. Алғашқы үш адым б/н геометриялық еcептің математикалық, яғни аналитикалық моделін құрайды деп айтылады. Бұл арада есепті шешудің нәтижелі болуын тәуелсіз айнымалы шаманы дұрыс таңдай білуде. Ең маңыздысы у-ті х арқылы өрнектеу салыстырмалы түрде оңай орындалуы. Төртінші адымда есептің құрастырылған математикалық моделі математикалық анализ көмегімен, кейде қарапайым тәсілдермен зерттеледі. Мұндай зерттеу барысында геометриялық есептің өзі математикалық модель үшін қызмет ететін нүкте ретінде қалдырылады да зерттеушіні қызықтырмайды. Тек қана математикалық модельдің шекарасында есеп шешімін тапқан соң, алынған нәтиже беріл-н геометриялық есеп үшін ыңғайландырылады (5-ші этап) х ар-да у=f(х) ф-ң ең үлкен және ең кіші мәнін диф-қ есептеу құралдарымен шешудің жоспарын берейік. fІ(х) –ті табады; у=f(х) ф-ң ф-сы үшік стационар және кризистік нүктелерін табу, яғни fІ(х)≥0 немесе fІ(х) табылмайтын нүк-ді табу; сол нүк-ң ішінен х аралығына тиісті нүк-ді таңдап алады. у=f(х) ф-ң мәнд-ң таблицасын құрамыз; бұл таб-ға ф-ның 2) пункттегі табылған нүктелердегі мәнін енгізу керек, сол сияқты х аралығының шеткі нүктелеріндегі мән-ді енгізу қажет. Егер х аралығының шеткі нүк-і болмаса, онда у= f(х)-ң шеткі нүк-і шегі енгізіледі. 1-м. Радиусы R-ге тең шең-ден арақашықтығы а-ға тең. А және В нүктелері Ж к/н С нүктесі алынған. АС2 + ВС2 өрнегінің ең үлкен мәні неге тең? Шешуі: ізделінді шама АС2 + ВС2 өрнегі болып таб, АС2 + ВС2 =у деп үйғар-қ. Тәуелсіз айнымалы шаманы таңд-з: х=∟САВ деп ұйғарайық. Оның нақты шекарасы мынадай. 0<х<π-γ, мұнд. γ=∟АСВ (бұл бұрыштың шамасы С нүктесінің алынған орнына тәуелді емес, оның шамасы барлық уақытта АВ доғасының кіші бөлігінің жартысымен өлшенеді; С нүктесін есептің мағынасы б/ша АВ доғасының әрбір бөлігінен алу керек. У-ті, яғни АС2 + ВС2 өрнегін х, а және R арқылы өрнектейміз. Синустар теоремасы б/ша =. ВС=2R болғ. а=2R екендігі шығады, бұдан: ; Нәтижесінде: y=AC2+BC2=(2R2+(2R2 = 4R2()) мұндағы (есептің математикалық модельі құрылды). у=4R2()) осы ф-ның] 0; π-γ [ аралығындағы ең үлкен мәнін табу керек. Берілген ф-ны анықтайтын өрнекке түр-улер жасаймыз. Бұдан: у=4R2(R2(2-(R2(1- шыққан өрнектің ең үлкен мәнін туынды көмегінсіз табуға болады. ең кіші мәнге ие болғанда, шыққан өрнек ең үлкен мәнге ие б.; яғни болғанда яғни 2х+ болағанда орынд, яғни х орынд. Бұл нүкте ]0; [ аралығына тиісті екендігін байқаймыз. У ф-ң ең үлкен мәнін есептейміз: у4R2(1-(-1)R2(1+R2(1+R2(1+R(R+) (осымен іштей құрылған есептің математикалық моделін шешу этаптары аяқталады). Бар есептке қайта оралып, төмендегідей қорытынды жасаймыз: АС2+ВС2 өрнегінің ең үлкен мәні 2R(2R+)-ге тең; ал мәнге АВС үшб-шы ∟САВ= болғанда тең б, жүктеу/скачать 21,81 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|