Қарапайым итерация әдісі
(2.7)-ші жүйе берілсін. Бұл әдісті қолданбас бұрын жүйені итерациялық түрге келтіріп алады: (2.8)
72
Теңдеулердің графиктерін құру арқылы бастапқы жуықтауларды беріп, келесі жуықтауларды мына формуламен есептейді:
n=0,1,2,... (2.9)
Бұл әдістің жинақтылығын теореманың шарттарымен тексеру керек.
Теорема 1.4: Әлдебір тұйық облыста (2.7)-ші
жүйенің жалғыз шешімдері бар болсын: . Егер:
1) және функциялары облысында анықталған және үзіліссіз болса,
2) бастапқы және келесі жуықтаулардың барлығы осы облыста жатса,
3) осы облыста мына теңсіздіктер орындалса:
(2.10)
онда (2.8)-ші итерациялық процесс өзінің жалғыз шешіміне жинақталады, яғни , .
Қателігін бағалау:
. M=max(q1;q2).
Кей жағдайда (2.8)-ші итерациялық процестің орнына Зейдель процесін қолдануға болады:
n=0,1,2,... (2.11)
Достарыңызбен бөлісу: |
