Египет есептері
жүктеу/скачать 56,74 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ератосфен Киренский
- Аполлоний Пергский
| Эллидиялық Гиппит.
6. Квадратисаның негізгі қасиетін пайдалана отырып, кез-келген бұрыштың трисекциясын салу. 7. Гиерон патшасының алтын мен күмістен жасалған тәжі 10кг.Суда оның салмағытаза салмағының 99,55%-ін құрайды. 1 кг алтын суда 9/77кг, ал күміс өз салмағының %-ін жоғалтатынын біле отырып, шеңбердің және жасауына қанша алтын, қанша күміс кетіргенін есептеу керек. Ератосфен Киренский ( б.э.д 276-194 ж ) 1. егер 2,3,4,... натурал сандар қатарынан алғашқы 2,3,...Рr жай сандарға бөлінетіндерін сызсақ, онда сызылмаған 1-ші (ең кіші) сан жай болады. 2. Егер -ге дейінгі барлық жай сандарға бөлінетін барлық сандарды сызып тастасақ, яғни болатындай таңдасақ, онда қалған сандар теңсіздігін қанағаттандыратын сандар барлық жай сандар жиынын құрайды. 3. АВ және СД рейкаларының арасында біртекті материалдан жасалған 3 тең тікбұрышты үшбұрыш модельдері орналастырылған. Біріншісі- бекітілген, екіншісі және үшіншісі- жылжымалы, егер К-ВД-ның ортасы, ал екінші, үшінші үшбұрыштар қабырғаларының қиылысу нүктелері N және L АК түзуінде жататындай орналасқан, онда қыры ML болатын кубтың көлемі қыры ДК болатын кубтың көлемінен 2 есе үлкен. және AC=2KP қатынастарынан біз КД және КД кесінділер арасында 2 орта пропорционалды кесінділер механикалық түрде тұрғыздық, ал бұл классикалық емес шешулерінің бірі. Аполлоний Пергский ( б.э.д 260-270ж өл) 1. 3 фигура берілген, оның әрқайсысы нүкте, түзу немесе шеңбер болуы мүмкін. Берілген әрбір нүктелер арқылы өтетін және берілген әрбір түзулерді немесе берілген әрбір шеңберлерді жанайтын шеңбер салу керек. 2. егер a,b,c үшбұрыш қабырғаларының ұзындығы, ал Р оның жарты периметрі болса, онда берілген үшбұрыш ауданы мынаған тең: . 3. Егер С1А1 АВС үшбұрыш қабырғаларын қиса, немесе оның созындылары түзуді В1,С1,Д1 нүктелерінде қиса, онда мына қатынас дұрыс болады: 4.Шеңберге іштей сызылған төртбұрыш диагональдарының көбейтіндісі қарама-қарсы қабырғаларының көбейтіндісінің қосындысына тең. 5. Ежелгі Рим есебі. Бір адам өлерінде былай деп өсет қалдырған: егер әйелім ұл тапса, оған мүлкімнің -сі, ал әйеліме қалған бөлігі берілсін, егер қыз туса, онда оған -і, ал әйеліме -сі берілсін. Егіз бала-қыз және ұл туды. Мүлкі қалай бөлінуі керек. Диофант (ІІІғ) 1. 16- мысалда берілген квадратты екі квадратқа бөлу. 2. Екі теріс емес санды табу керек, сонда олардың айырмасы олардың квадраттарының айырмасынан 6 есе артық болатын болсын. 3. Үш санның және әрбір екі санның қосындысы кезкелген бір санның квадраты болатын үш санды табыңыз. 4. Диофант «Арифметикасындағы» мына теңбе- теңдікті тексеру керек: 5. Диафанттың қабіріндегі құлптаста былай деп жазылған: «Диафанттың балалық шағы- өмірінің -і, жастық шағы -і. Ал баласыз өткен ерлі- зайыпты өмірінің және тағы 5 жыл өткенде ұлды болды. Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние салды, бұдан кейін Диафант тек 4 жыл ғана өмір сүрді». Диафант неше жыл өмір сүрген? 6. Молда мен есек боранды күні жол бойында келе жатыр. Бір уақытта: «жүгім ауыр» деп есек жалынышты үн қатты. Сонда молда: «Егер сен маған бір мераңды берсең, мен сенен екі есе ауыр көтерер едім, егер сен менен бір мера алсаң, онда екеуміздің жүгіміздің ауырлығы теңесер еді»,- деді. О, геометр, осы екеуінің әрқайсысы қанша көтеріп еле жатқандығын есептеп бер. 7. Пифагор шәкірттері. Пифагордан « үйіңіздегі шәкірттеріңіздің саны қанша?» деп сұрағанда, ол былай деп жауап берді: «Поликрат, мен саған шәкірттерімнің санын жасырмай айтайын. Олардың жартысы математикамен айналысып жатыр, -і табиғатты зерттеуде, і мәңгілік өмірдің құпиясын ашамыз деп ойланып отыр. Соларға 3 әйел қоссаң шәкіртімнің санын аларсың». жүктеу/скачать 56,74 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|