ТЕЙЛОР ФОРМУЛАСЫ. ЛОКАЛЬДІ ЭКСТРЕМУМ ҰҒЫМЫ Келесі ұғымдарды білу қажет болады: Тейлор және Маклорен қатарлары, екі айнымалы функция үшін Тейлор формуласының қалдық мүшесінің формуласы.
функциясы қандай да бір нүктесінің аймағында n-ға дейінгі барлық ретті үзіліссіз туындылары бар болсын, n-ді қоса. Онда Тейлор формуласы нүктесінің аймағындағы барлық нүктелер үшін:
, (3)
мұндағы 0<θ<1. Егер болса, онда (3) формуласы Маклорен формуласы деп аталады.
Локальді экстремум
Анықтама 12. функциясының нүктесінде максимумы (минимумы) бар деп айтамыз, егер барлық -дан өзге нүктелері үшін нүктесінің жеткілікті аз аймағында теңсіздігі орындалса (немесе сәйкесінше ). Функцияның максимумы немесе минимумы осы функцияның экстремумдары деп аталады
Дәл осылай үш айнымалы немесе одан да көп айнымалы функцияның экстремумдары анықталады.
