Екінші тарау
§3. Координаталарды түрлендіру
жүктеу/скачать 1,53 Mb.
|
аналит.геомет.52-90
| §3. Координаталарды түрлендіру
1. координаталық системаны қарастырайық. Координаталардың бас нүктесін, яғни О нүктесін О1 нүктесіне, ал пен өстерінің бағыттарын өзгертпей, параллель етіп көшірейік. Сонда координаталық системадан өзге система шығады (сурет 3.1). y M
y 01 b а x
0 x Сурет 3.1. Сөйтіп, берілген оху координаталық системаны өзіне параллель көшіру нәтижесінде жаңа о1 координата система пайда болды. Осы жасаған әрекетті координаталық системаны параллель түрлендіру деп атайды. Алдыңғы оху координаталық системаға қатысты о1 нүктесінің координаталарын “а“,“в” деп белгілесек , онда жаңа система координатының басы о1(а;в) нүктесінде жатады. Сонда 3.1 суретке қарап мына теңдіктерді табамыз (3.1) (3.2) 2. Енді координата системасының бас нүктесін орнынан қозғамай, пен өстерін сағат тілінің қозғалыс бағытына қарсы шамасы радианға тең бұрышқа бұрайық (3.2 сурет). y M D B
0 A C x Сурет 3.2 Мұның нәтижесінде шыққан жаңа тік бұрышты координаталық системаны о деп белгілейік. Координата системасын мұндай түрлендіруді бұрышқа бұру әдісі дейді. 3.2 суретіне қарап жазамыз, яғни х=ОА =ОВ, у=МА =ВМ сонда координата системасын шамасы радианға бұру формуласы келесі түрде жазылады (3.3) (3.4) Есеп 3.1. А(2;1), В(–1;3) және С(–2;5) нүктелері берілген. Координата басы О1(3;–4) нүктесіне көшірген (өс бағыттарын өзгерпей), табу керек жаңа координата системасында берілген нүктелердің координатасын. Шешуі. (3.2) формуласын қолданамыз, яғни онда A(1;5) , B(-4;7) , C(-5;9) Есеп 3.2 . М(–5;–3) нүктесінің координатасы берілген жаңа система координатында , табу керек М нүктесінің координатасын ескі система координатында оху, егер жаңа системаның басы О1(7;–4), О2(4;–2), О3(2;–1) нүктелерінде жатса. Шешуі. (3.1) формуласы бойынша х=–5+7=2
у=–3–4=–7 М1(2;–7) х=–5+4=–1 у=–3–2=–5 М1(–1;–5) х=–5+2=–3 у=–3–1=–4 М1(–3;–4) Сонымен, ескі оху система координатында М(–5;–3) нүктесінің координатасы М1(2;–7), М2(–1;–5) және М3(–3;–4) болады. Есеп 3.3. Ескі система координатын (төбесін басқа нүктеге көшірмей) оху–ті, бұрышқа бұрғанда шыққан жаңа система координатында берілген және нүктелерінің координатын ескі оху координата системасында тап. Шешуі. (3.3) формуласын қолданамыз 1) . 2) 3) Есеп 3.4. Ескі оху система координатында берілген М(3;1), N(–1;5) нүктелерінің координатасын жаңа система координаты –те тап, егер ескі оху системасын келесі бұрышқа бұрғанда а) =–45, б) =900, в) =–900, г) =1800. Шешуі. (3.4) формуласын қолданамыз а) б) в) г) жүктеу/скачать 1,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|