Екінші тарау
жүктеу/скачать 1,53 Mb.
|
Сурет 5.4–ды теңдеуді ықшамдау үшін (5.9), (5.10) және (5.12) формуласын қолданамыз, әуелі (5.10) формуласы бойынша tg табамыз –3tg2-(5-5)tg+3=0 tg2=1, tg=1, =450 (5.9) формуласы бойынша Бұл мәнді теңдеуге әкеліп қойып, теңдеуді ықшамдаймыз. Бұл жаңа система координатында эллипстің теңдеуі болады (сурет 5.4) Шешуі. в) 17х2–12ху+8у2=0 А=17, В=–6, С=8, D=0, E=0, F=0 қисық сызықтың (5.2) формуласы бойынша центрін табамыз центрі оху координата системасының басында жатыр, онда Берілген теңдеу келесі түрде жазылады –ды теңдеуді жоғарыда көрсетілген әдістер арқылы ықшамдаймыз -6tg2-(8-17)tg+6=0 6tg2-9tg-6=0 tg= Енді бұл мәнді теңдеуге қойып ықшамдасақ шығады бұл эллипске ұқсайтын теңдеу, бірақ–та бұндай теңдеуді эллипстің азған теңдеуі дейді, тек ғана бір нүктені береді. Жаттығулар: Келесі теңдеулерді қарапайым түрге келтіріп, түрлерін анықта және ескі, жаңа система координатында суретін сал. а) 3х2+10ху+3у2 –2х–14у–13=0 б) 25х2–14ху+25у2 +64х–64у–224=0 в) 4ху+3у2+16х+12у–36=0 Жауабы: а) Гиперболаның теңдеуі, координата системасына екі рет түрлендіру әдісін қолданып, яғни және теңдеуді келесі түрге келтіреміз б) Эллипстің теңдеуі, координата системасына екі рет түрлендіру әдісін қолданып, яғни және теңдеуді келесі түрге келтіреміз в) Гиперболаның теңдеуі, координата системасына екі рет түрлендіру әдісін қолданып, яғни және теңдеуді келесі түрге келтіреміз Есеп 5.3. Координата системасын түрлендіру формуласын қолданбай, келесі теңдеулерді қарапайым түрге келтіріп, түрін анықта. а) 41х2+24ху+9у2+24х+18у–36=0 б) 4х2+24ху+11у2+64х+42у+51=0 в)9х2+24ху+16у2–120х+90у=0 Шешуі: а) Әуелі (5.2) және (5.4) формуласын қолданып -ны табамыз, берілген теңдеудің коэффициенттері A=41, B=12, С=9, D=12, E=9, F=-36 (5.2) формуласын қолданып қисық сызықтың центрін S(x0;y0) табамыз Енді, (5.4) формуласын қолданып –ны табамыз, яғни =Dx0+Ey0+F=120+9(-1)-36=-45 Cодан кейін (5.13) формуласын пайдаланып және коэффициенттерді тауып, оны (5.11) формуласына қоямыз бұны (5.11) формуласына қоямыз эллипстің жарты өстері а=3, в=1. Шешуі.б) Берілген теңдеудің коэффициенттері A=4, B=12, C=11, D=32, E=21, F=51 (5.2) және (5.4) формуласын қолданып –ны табамыз қисық сызықтың центрінің координатасы S(1;–3) болады. =Dx0+Ey0+F=321+21(–3)+51=20 (5.13) формуласын қолданып және коэффициенттерді табамыз Тапқан коэффициенттерді (5.11) формуласына қоямыз гиперболаның жартылай нақты және жорамал өстері 2;1 болады. Шешуі: в) 9х2+24ху+16у2–120х+90у=0 коэффициенттері A=9, B=12, C=16, D=-60, E=45, F=0 яғни , онда (5.14) шарты бойынша, бұл параболаға ұқсас теңдеу, енді координата системасын түрлендіру формуласын қолданбай, параболаның параметрін табу үшін келесі формуланы қолданамыз –ны табу үшін (5.8) формуласын қолданамыз Параболаның параметрі Р=3 Жаттығулар Келесі екінші ретті қисық сызықтардың түрін анықта және параметрін тап, координата системасын түрлендіру формуласын қолданбай. а) 8х2+4ху+5у2+16х+4у–28=0 б) 12х2+26ху+12у2–52х–48у+73=0 в) 9х2–24ху+16у2–54х–178у+181=0 Жауабы: а) эллипс а=3; в=2. б) гипербола а=5; в=1. в) парабола р=3. жүктеу/скачать 1,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|