Екінші тарау
жүктеу/скачать 1,53 Mb.
|
аналит.геомет.52-90
| Жаттығулар:
1. Радиусы 6–ға тең, центрі С(2;–3) нүктесінде жатқан шеңбердің теңдеуін тап. Жауабы: х2+у2–4х+6у–23=0 немесе (х–2)2+(у+3)2=36. 2. х2+у2–х+2у–1=0 шеңберінің радиусын және центрін тап. Жауабы: центрі , радиусы . 3. у=2х түзуімен (х–1)2+(у–2)2=4 шеңбердің қиылысу нүктесін тап. Жауабы: 4. Берілген үш нүкте (0;1), (2;0), (3;–1) арқылы өткен шеңбердің теңдеуін тап. Жауабы: немесе . Есеп 1.5.Берілген 9х2+25у2=225 эллипстің табу керек: 1) жарты өстерін, 2) фокусын, 3) эксцентриситетін. Шешуі: Әуелі эллипстің теңдеуін (1.3) формуласына келтіреміз, ол үшін теңдіктің екі жағын да 225-ке бөлеміз а=5, в=3 тең болады, ал а2–в2=с2 онда 25–9=с2 с2=16, с= фокусының координатасы болады F1(-4;0), F2(4;0). Эксцентриситеті Есеп 1.6. Эллипстің теңдеуін табу керек, егер кіші осі 16–ға, ал эксцентриситеті тең болса. Шешуі. Ол үшін эллипстің үлкен жарты осін “а“–табу керек. . Осы формуланы қолданамыз, бізге в=8, берілген, сонда Cонымен эллипстің теңдеуі болады Есеп 1.7. Кіші жарты осі және нүктесі арқылы өткен эллипстің теңдеуін тап. Шешуі: Эллипс нүктесі арқылы өтсе, ол нүктенің координатасы эллипстің теңдеуін қанағаттандырады, сондықтан берілген нүктені және –ті (2.3) формуласына әкеліп қоямыз. Эллипстің теңдеуін жазамыз . Есеп 1.8. және нүктесі арқылы өткен эллипстің теңдеуін тап. Шешуі. , нүктелері эллипстің бойында жатса, ол нүктелердің координаталары эллипстің теңдеуін қанағаттандырады, яғни бұл нүктелердің координаталарын (1.3) эллипстің теңдеуіне қойып екі белгісізі бар екі теңдеу құрамыз Осы теңдеулер системасын шешіп, эллипстің жартылай өстерін табамыз бірінші теңдеуді–3–ке көбейтіп, қосамыз . , бұны екінші теңдеуге қойып шығарамыз М1 және М2 нүктесі арқылы өткен эллипстің теңдеуі. Жаттығулар 1. Эллипстің қарапайым теңдеуін тап, егер: а) жартылай өстері а=6, в=4; б) фокустарының ара қашықтығы 2с=10, ал үлкен жарты осі а=8; в) кіші жарты осі в=4 және фокустарының ара қашықтығы 2с=10; г) үлкен жарты осі а=12, ал эксцентриситеті Е=0.5; д)кіші жарты осі в=8, ал эксцентриситеті Е=0.6; е)жарты өстерінің қосындысы , ал фокустарының ара қашықтығы 2 с=6 Жауабы: а); б), в), г), д). е) 2. Координат басына симметрия, фокустары ордината осінде жатқан эллипстің теңдеуін тап, егер : а) кіші осі 16–ға, ал эксцентриситеті тең; б)үлкен осі 10–ға, фокустарының ара қашықтығы 2с=8 тең болғанда. Жауабы: а) б) жүктеу/скачать 1,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|