Экстремумға берілген қолданбалы есептерді шешудің геометриялық тәсілдері тақырыбына баяндама
жүктеу/скачать 101,5 Kb.
|
Экстремум а берілген олданбалы есептерді шешуді геометриялы т (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Ферма-Торричелли нүктесі туралы есеп.
| 1 Жазықтықты түрлендіру әдісі. Геометриялық есептер өздерінің ерекшеліктері мен мүмкіндіктеріне байланысты шешудің әртүрлі әдістеріне мүмкіндік береді. Сонымен, дәлірек айтқанда, бір мәселені жазықтық түрлендіру әдісімен де, алгебралық әдістермен де шешуге болады. Көптеген геометриялық экстремалды есептерде алгебралық әдістермен шешу өте күрделене түседі және олар жазықтықты түрлендіру әдісімен оңайырақ шешіледі.
Экстремумға геометриялық есептерді шешудің негізгі әдістерінің бірі ретінде жазықтықты түрлендіру әдісі қолданылады. Әдістің мәні келесідей. x,ai,i = 1,2,...,n элементтерімен бірегей анықталатын F фигурасының х элементінің экстремумын табу талап етілсін. Экстремумды табу әдісі: 1) х элементін белгілі х = С мәніне қойып, берілген x және ai элементтері бойынша F фигурасын тұрғызу есебін шешіңіз. 2) Осы есепті шешіп, орын ауыстыруы бар элементті қарастырамыз. Содан кейін, жазықтықтың белгілі бір түрлендірулерін қолдана отырып, х элементі максималды немесе минималды мәнге жеткенде пайда болатын ерекшеліктерді байқаймыз. Бұл белгіні таңдау F фигурасының х элементінің экстремумы туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Ферма-Торричелли нүктесі туралы есеп. Үшбұрыш жазықтығынан үшбұрыштың төбелеріне дейінгі қашықтықтардың қосындысы ең кіші мәнге ие нүктені табыңыз. Ферма-Торричелли-Штайнер есебін шешу әдістемесін «кесінділерді түзу сызықта туралау» деп атауға болады. Оның мәні қарапайым: жазық қозғалыстардың көмегімен бірнеше кесінділер сынық сызықта түзетіледі, бұл үшбұрыш теңсіздігі бойынша оның буындары бір түзу сызықта жатқанда ең аз ұзындыққа ие болады. T нүктесі ABC үшбұрышының ішіндегі ерікті нүкте болсын. Жазықтықты А нүктесінің айналасында 60-градусқа бұрайық. Бұл жағдайда С нүктесі қандай да бір B1 нүктесіне, ал T нүктесі N нүктесіне барады. ANВ1 үшбұрышы ATC үшбұрышына тең, өйткені ол 60-градусқа айналдырған кезде оған енеді. TC = NB1 дегенді білдіреді. ANT үшбұрышы тең қабырғалы, өйткені AT=AN және TAN=, сондықтан TA=TN. Сонымен, AT + BT + CT қосындысы BTNВ1 сынық сызығының ұзындығына тең, бұл оның BB1 кесіндісінің ұзындығынан кем емес екенін білдіреді (1-сурет). . 1-сурет B, T, N және B1 нүктелері бір түзуде (көрсетілген тізбекте) жатқанда теңдік орындалады. Сол сияқты B және C нүктелерінің айналасындағы айналуларды қарастырамыз және қажетті нүкте AA1 және CC1 түзулерінде жатқанын дәлелдейміз. Демек, бұл түзулердің қиылысу нүктесі. Бұл BTA+ ATN = 1800, демек, бұрышы BTA=1200 дегенді білдіреді; және де AND+ANT =1800, сондықтан AND =1200, демек ATC=1200. Сонымен, TA, TB және TC сәулелері 1200 екі бұрышты құрайды, сондықтан олардың арасындағы үшінші бұрыш та 1200 -ге тең (2-сурет). 2-сурет
3-сурет 2 - қадам. Үшбұрыштың қабырғаларына тең қабырғалы үшбұрыштар салу. Үшбұрыштың әрбір төбесін қарама-қарсы жағында салынған теңбүйірлі үшбұрыштың төбесімен кесінді арқылы қосыңыз. Осы кесінділердің қиылысу нүктесін салыңыз (4-сурет). 4-сурет жүктеу/скачать 101,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|