Электр жєне магнетизм
Анықталмағандық қатынас - классикалық механиканы микрообъектіге қолдануды кванттық шектеу
жүктеу/скачать 3,05 Mb.
|
УМК 2 часть
- Бұл бет үшін навигация:
- 9. Толқындық функция және оның қасиеті.
- 1) шектеулі
- 10. Шредингердің ортақ теңдеуі
- 11. Стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі.
| Анықталмағандық қатынас - классикалық механиканы микрообъектіге қолдануды кванттық шектеу.
Микробөлшектер үшін олардың координатасы мен оларға сәйкес импульстың проекциялары біруақытта дәл шамаға ие болатын жағдайлар болмайды. Жүйенің кейбір жағдайындағы энергиясын және уақыт аралығын анықталмағандығы үшін, осы жағдай болған мезеттегі, тағы да анықталмағандық қатынасы орындалады: Демек, орташа өмір сүру уақытына ие болатын жүйе энергияның шектелген мәнімен сипаттала алмайды, энергияның түсуі жүйенің өмір сүру уақытының төмендеуімен өседі және сондай-ақ сәуле шығарған фотонның жиілігі анықталмағандыққа ие болуы тиіс , яғни спектрлік сызықтар соңғы еніне ие болуы керек: 9. Толқындық функция және оның қасиеті. Кеңістікте берілген нүктедегі Де - Бройль толқынының интенсивтілігі, микробөлшектердің дифракциясы туралы әдісті куәландыратын осы нүктеге түсірілетін бөлшектердің санымен байланысты. Сондықтан микробөлшектердің толқындық қасиеті оларды бейнелеудің статистикалық (ықтималдылық) жақындауын талап етеді. Квантық жүйелердің көрсеткішін бейнелеу үшін толқындық функция (басқаша атауы – пси-функция ) енгізіледі. Ол ықтималдылықтың , бөлшек dV элемент көлемінде мынаған тең болуымен анықталады: функциясының физикалық мағынасы бұл функцияның өзі емес, де -Бройль толқынының интенсивтілігімен берілетін оның модулінің квадратына ( мұндағы - - мен комплексті түйіндес функция) ие. шамасы pw ықтималдық тығыздығы мағынасына ие, ал толқындық функциясының өзі ықтималдық амплитудасы мағынасына ие. Ықтималдықты нөмірлеу шарты бөлшектің бар болу ықтималдығының кеңістіктің әйтеуір бір жерінде бірге тең болуынан (интеграл барлық шексіз кеңістік бойынша шығарылады)алынады. Элемент көлеміндегі микробөлшектердің әсерінен табылу ықтималдығын сипаттайтын толқындық функция, 1) шектеулі (ықтималдық бірден үлкен болуы мүмкін емес), 2) бірмәнді ( ықтималдық бірмәнді шама болмауы мүмкін емес), 3) үздіксіз (ықтималдық секіріп өзгеруі мүмкін емес). Толқындық функция берілген микрообъектілерді сипаттайтын физикалық мәндердің орташа шамасын есептеуге ерік береді. Мысалы, орташа арақашықтық мына түрге ие: , . Толқындық функция суперпозиция принципін қанағаттандырады: Егер жүйе толқындық функциялармен бейнеленетін әртүрлі күйлерде болатын болса, онда ол да сол сияқты осы функциялардың сызықтық комбинациясымен бейнеленетін күйде болады (мұндағы Cn (n=1,2,…) – туынды, негізінен айтқанда комплексті сандар). Ықтималдықтар емес (толқындық функциялардың модулінің квадратымен анықталатын), тәуелсіз жағдайлар үшін ықтималдықты қосу теоремасы әділ толқындық функцияларды қосу (ықтималдықтар амплитудасы), кванттық теорияны классикалық статистикалық теориядан принципиальды ерекшелейді. 10. Шредингердің ортақ теңдеуі Релятивті емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі мынаған тең: мұндағы бөлшектің массасы. Лаплас операторы. - жорамал бірлік, - өзі қозғалатын күш өрісіндегі бөлшектің потенциалдық функциясы, - бөлшектің ізделініп отырған толқындық функциясы. Теңдеу толқындық функциямен жапсырылған шарттармен толықтырылады. (1) толқындық функция шекті, бірмәнді және үздіксіз болуы керек. (2) туындылары үздіксіз болуы керек. (3) интегралдану керек; бұл шарт қарапайым жағдайда ықтималдықты нөмірлеу шартымен ұқсас келеді. 11. Стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі. Шредингердің ортақ теңдеуінің негізгі жеке жағдайы -дің уақытқа тәуелдігін шығаратын стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі болып табылады, сондықтан бұл күйлердің энергия мәні орнықты (уақыт бойынша өзгермейді) болады. Бұл жағдайдағы бөлшек қозғалатын күш өрісі стационарлы, яғни көрініп тұрғандай, уақытқа тәуелді болмайды және потенциалдық энергияның мәніне ие болады. Теңдеудің шешімі екі функцияның туындысы түрінде көрсетілуі мүмкін – тек координат функциясы және тек уақыт функциясы: мұндағы - бөлшектің толық энергиясы. жүктеу/скачать 3,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|