Лекция Математикалық логика және дискреті математика пәніне кіріспе
жүктеу/скачать 48,06 Kb.
|
1- лекция
| Лекция Математикалық логика және дискреті математика пәніне кіріспе Дискреттік Математика– математиканың дискретті құрылымдардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Мұндай құрылымдарға шектеулі топтар, шектеулі графтар, сондай-ақ, ақпаратты түрлендіргіш кейбір матем.модельдер, шектеулі автоматтар, Тьюринг машинасы, т.б. жатады. Жиын — математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Жиын немесе жиынтық ұғымы қарапайым математикалық ұғымға жатады. Сондықтан Жиын ұғымының анықтамасы берілмейді. Ол аксиомалық жолмен енгізіледі. Дегенмен Жиынды мысалдар арқылы түсіндіруге болады. Бір мектеп оқушыларының, берілген шеңбер нүктелерінің, берілген теңдеу шешімдерінің, т.б. табиғаты әр түрлі Жиындары туралы айтуға болады. Мұндағы оқушылар, нүктелер, шешімдер, т.б. қарастырылып отырған Жиындардың элементтері деп аталады. Жиын ұғымы математиканың негізгі ұғымдарының бірі болып табылады. Өзара әртүрлі (бөлек) заттарды қандай да бір қасиеті бойынша біріктіріп, бүтін бір зат ретінде қарастыруға болады. Алынған жаңа зат жиын деп, ал оның құрамындағы заттардың әрқайсысы жиынның элементі деп аталады. Жиынның элементтерінің саны ақырлы (шектеулі) да, ақырсыз (шектеусіз) да бола алады. Жиынды көбінесе латын алфавитінің үлкен (бас) әріптерімен, ал оның элементтерін кіші әріптермен белгілейді. А, В, С-жиындар, а, b, c-элементтері Х жиынының элементтерінен тұратындығы түрінде бейнеленеді. х заты жиынының элементі болатыны символымен белгіленеді («х жиынына тиісті», «х Х жиынының элементі» деп оқылады). -тиісті х заты жиынының элементі болмайтыны символымен белгіленеді («х Х жиынына тиісті емес», «х Х жиынының элементі емес» деп оқылады). символының орнына символы да қолданылады. -тиісті емес Жиынның өзі ешқашан өзінің элементі болмайды: А А. Бірде-бір элементі жоқ жиынды бос (құр) жиын деп атайды да, Ø символымен белгілейді. А және В жиындары берілген болсын. Егер А жиынының әрбір элементі В жиынының да элементі болса, онда А жиыны В жиынының ішкі жиыны (жиыншасы) деп аталып, былайша белгіленеді: А В. Мұндай қатынас енгізу (ену) деп аталады. Егер А В және ВС болса, онда . А С Кез келген жиын өзінің ішкі жиыны болып табылады: . Бос жиын кез келген АØ жиынының ішкі жиыны болады: ØА . Егер А жиынының элементтерінің саны n болса, онда оның ішкі жиындарының саны 2n болады. А жиынының барлық ішкі жиындарының жиынын А жиынының булеаны деп атайды. Белгілеуі В(A). Сонда В(A)=. Егер А В және ВА жиындары үшін және кірістірулері бірдей орындалса, яғни бірінің кез келген элементі екіншісіне де тиісті болса, онда А және В жиындары тең дейді де,А=В символымен белгілейді. Басқаша айтқанда, егер А және В екі жиын бірдей элементтерден тұратын болса, онда оларды тең жиындар деп атайды және А=В деп жазады. Элементтерінің орындарын ауыстырғаннан жиын өзгермейді. Анықтама. А және В жиындарының бірігуі деп осы жиындардың барлық элементтерінен тұратын жиынды айтамыз, түрінде белгілейміз Мысал. А={2, 5,7,9}, В={2,4,7} болсын. Сонда ={,2,4,5,7,9} Жиындардың қиылысуын немесе жиындардың бірігуін көрнекі түрде көрсету үшін Эйлер-Венн диаграммаларын пайдаланады. Берілген жиындардың бірігуін Эйлер-Венн диаграммалары арқылы бейнелесек, ол сызбадағы штрихталған облысты береді. Анықтама. А және В жиындарының қилысуы деп екеуінеде ортақ элементтерден тұратын жиынды айтамыз, түрінде белгілейміз жүктеу/скачать 48,06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|