Электростатика
Суперпозиция принципі. Электрлік диполь
жүктеу/скачать 9,11 Mb.
|
Электр и магнетизм Лекция (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Электрлік диполь
- Кернеулік векторының ағыны. Остроградский-Гаусс теоремасы және оны симметриялы денелердің өрісін есептеуге қолдану.
| Суперпозиция принципі. Электрлік диполь. Егер электростатикалық өрісте бірнеше нүктелік заряд берілсе, онда олардың бір нүктедегі қорытқы кернеулігі жеке зарядтардың сол нүктеде тудыратын кернеуліктерінің геометриялық қосындысы болып табылады.
(9) Бұл электр өрістерінің суперпозиция немесе қабаттасу принципі деп аталады. Суперпозиция принципі зарядтардың кез келген жүйеснің өріс кернеулігін есептеп табуға мүмкіңдік береді. Енді суперпозиция принципін электрлік дипольдің өріс кернеулігін табу үшін қолданамыз. Электрлік диполь деп шамалары жағынан тең, жүйе өрісі, анықталатын нүктеге қарағанда арақашықтығы l едәуір аз әр аттас екі (+q,- q) нүктелік зарядтан құралған жүйені айтады. Зарядтар арқылы жүргізілген түзу диполь осі деп аталады. Дипольдер осі бойынша теріс зарядтан оң зарядқа қарай бағытталған және зарядтардаң ара қашықтығы l -ге тең вектор диполь иіні деп аталады (3-сурет). Диполь моменті деп оң заряд шамасының зарядтар ара қашықтығына көбейтіндісін және диполь иінінің бағытымен бағыттас векторды айтады: 3-сурет (10) Әрбір нүктедегі өріс нүктелік зарядтар (+q,- q) туғызатын Е+ және Е_ өрістердің суперпозициясы бойынша табылады. Диполь өріс кернеулігі диполь моменті (P=ql) арқылы анықталады: 1. Диполь осінің жалғасындағы нүктедегі өріс кернеулігі ( 4,а-сурет): (11) 2. Диполь осінің ортасына жүргізілген перпендикулярдың бойындағы өріс кернеулігі ( 4,б-сурет): (12) 3. Дипольдің кез келген нүктедегі өріс кернеулігі (4,в-сурет): (13) a) б) в) 4-cурет Кернеулік векторының ағыны. Остроградский-Гаусс теоремасы және оны симметриялы денелердің өрісін есептеуге қолдану. Электр өрісін графикпен кескіндеу үшін, өрістің әр нүктесі арқылы, осы нүктедегі электр өрісі кернеулігінің шамасы мен бағытын көрсететін стрелка жүргізсе болар еді, бірақ өрісті бұлай кескіндеу тиімсіз, өйткені стрелкалар бір-бірімен қабаттасып, түсініксіз суреттер берер еді. Сондықтаң ағылшын ғалымы Фарадей өрісті сызықтармен кескіндеуді ұсынды. Ол сызықтардың әр нүктесіндегі жанамалар, сол нүктедегі өрістің кернеулігі () векторымен дәл келетін болу керек. Мұндай сызықтар өрістің күш сызықтары немесе кернеулік сызықтары деп аталады (5-сурет). Күш сызықтары оң зарядтардан басталып, теріс зарядтарда немесе шексіздікте аяқталады деп ұйғарылған (6,а,б-сурет). Кернеулік күш сызықтарының өрісте орналасу қоюлығына қарап, epic кернеулігінің шамасын да сипаттауға болады. 5-сурет Нүктелік зарядтың () сызықтары, егер заряд оң болса зарядтан шығатын, егер теріс болса зарядқа қарай радиус бойымен бағытталған радиал түзулердің жиынтығы екендігі айқын. Енді шамалары бірдей әр аттас зарядталған (а) және аттас (б) екі заряд өрістері 7-суретте кескінделген. Сол сияқты, шамалары бірдей және қарама-қарсы зарядтары бар жазық екі пластинка арасындағы өрісті кескіндейік. Барлық нүктелердегі кернеулігінің шамасы мен бағыты бірдей болатын өріс біртекті өpic деп аталады. Біртекті өрістің күш сызықтары бір-бірінен бірдей қашықтықта жататын параллель түзулер (7, в-сурет). Біртекті өрістердің графиктік кескінінің бір-бірінен айырмасы тек күш сызықтарының жиілігінде ғана, ал сызықтардың бұл жиі орналасуы, жоғарыда айтқанымыздай, өріс кернеулігінің шамасын анықтайды. 7 в-суретте әр аттас зарядталған екі пластинка арасындағы кернеулік сызықтары бірдей өpic көрсетілген. Біртекті өріс - электр өрісінің ең қарапайым, бірақ іс жүзінде жиі кездесетін өте маңызды түрі. Электр өрісін графикпен кескіндеу өте көрнекі болғандықтан, мұндай әдіс көбінесе электротехника саласында қолданылады. 6-сурет 7-сурет Кернеулік сызықтыры арқылы өрістің кернеулік векторының тек бағытын ғана емес сонымен бірге сан мәнін де сипаттау үшін сызықты белгілі бір жиілікпен жүргізу шартты түрде келісілген: кернеулік сызығына перпендикуляр беттің бірлік ауданы арқылы өтетін кернеулік сызығының саны векторының модуліне тең болу керек. Сонда белгілі бір беті тесіп өтетін кернеулік сызықтарының жалпы санын сол беттен өтетін кернеулік ағыны немесе өрістің кернеулік векторының ағыны деп атайды. Мысалы, біртекті электр өрісінде кернеулік сызықтарына белгілі бір бұрышпен көлбей орналасқан жазық элементар бетті тесіп өтетін кернеулік векторлар ағынын анықтайық. (8-cурет). Мына шама (14) бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны деп аталады. Мұндағы Еn=Еcosa - векторының бетке жүргізілген нормальға проекциясы, -модулі -ке тең бағыты нормалмен сәйкес келетін вектор. Кернеулік векторының ағынының өлшем бірлігі - 1 Вм. Енді өрістің кернеулік сызықтары біртекті емес кез келген тұйық бетті тесіп өтсе, онда векторлық ағын (15) 8-сурет
9-сурет Кернеулік векторының ағыны - скалярлық шама. Бізге енді әртекті ортаның шекарасындағы бір нүктенің (мысалы, ауа мен судың) кернеулігін анықтау керек болсын делік. Осы нүкте арқылы электр өрісінің кернеулігі өтетін болса, онда кернеуліктің (Е) шамасы, мысалы ауа үшін e =1 де, су үшін e = 81-ге тең болғандықтан, 81 есе кемиді екен. Олай болса, кернеулік векторының ағыны да соншаға азаяды. Сондықтан әр түрлі ортаның шекарасында және диэлектриктерде өтетін кернеулік векторының () өзгерістері электр өрістерін анықтап есептеуде көптеген қиындықтар туғызады. Осы қиындықтардан құтылу үшін жаңа векторлық шама ендіруге тура келеді. Оны әрпімен белгілеп, электрлік ығысу векторы немесе электрлік индукция векторы деп атайды. Бұл вектор электр өрісінің кернеулігі - мен қарапайым түрде байланысып, көмекші вектордың ролін атқарады. Электрлік ығысу векторы сан жағынан кернеулік векторы -нің абсолюттік диэлектрлік өтімділікке (eа ) көбейтіндісіне тең болады: (16) Ал скаляр түрінде: (17) Электрлік ығысу Кл/м-пен өлшенеді. (16) теңдеудегі электрлік ығысу ортаның қасиетіне тәуелсіз екенін көреміз. Электрлік ығысу векторының өрісін кернеулік векторының графиктері сияқты кескіндеуге болады. Сондай-ақ, электрлік ығысу сызықтары деп аталатын өріс сизықтарын білу керек. Берілген,бір бетті тесіп өтетін электрлік ығысу саны электрлік ығысу векторынын ағыны деп аталады. Электрлік ығысу векторынын ағыны скаляр шама. Ал кез келген электртекті өрісте белгілі бір S бетті тесіп өтетін электрлік ығысу ағыны: (17) Остроградский - гаусс теоремасы. Остроградский - Гаусс теоремасы кез келген тұйық беттен өтетін электрлік ығысу ағынының сол беттің ішіндегі электр зарядының арасындағы байланысты көрсетеді. Сөйтіп, бұл теорема бірте-бірте ең қарапайым нүктелік зарядтың электр өрісін, кез келген бетте таралып орналасқан зарядтар жүйесінің өрістерін қарастырады. Енді (13) тендеуге сәйкес, ортасында q нүктелік заряды бар, радиусы r шар тәрізді сфералық бетті тесіп өтіп жатқан кернеулік векторының ағынын анықтайық.(9-cурет) (18) Сөйтіп, тұйықталған беттің формасы қандай болғанымен де q нүктелік зарядты қоршаған осы бетті тесіп өтетін векторлар ағыны q/e0 тең екен. Егер қандай да бір тұйықталған беттің ішінде әр аттас п заряд болса, онда оның толық ағыны барлық нүктелік зарядтардың қосындысына тең болады: Электр өрісінің суперпозиция принципін еске алсақ, кернеуліктердің векторлық қосындысы: Осы қатысты ескерсек, толық ағын: . мұндағы зарядтың жеке туғызатын өріс кернеулігінің құраушысы. (18) теңдеуді ескеріп, қосылғыштың әрбір интегралы - q/e0 екендігін білеміз, олай болса, (19) Осы формула вакуумдағы электростатикалық өріс үшін Гаусс (1777-1855) теоремасы болып есептеледі. Бұл теорема былайша тұжырымдалады: тұйықталған бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің векторлық ағыны осы беттің ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын e0 -ге бөлгенге тең. Осы теореманы математикалық тұрғыда кейінірек орыс математигі Остроградский М.В. (180І-І862) әртекті өріс кернеулігі үшін қорытып шығарды. Ал Гаусс болса, оны тек электростатикалық epic үшін ғана дәлелдеді. Егер заряд көлемдік тығыздығы р болатын тұйықнталған беттің ішінде үздіксіз таралса, яғни , онда V көлем ішінде зарядтардың шамасы:. Бұдан Гаусс теоремасы (20) болып өрнекелетіні шығады. Гаусс теоремасы көптеген практикалық жағдайларда нүктелік зарадтың өріс кернеулігін оңай тәсілмен табуға мүмкіндік береді. Енді Остроградский-Гаусс теоремасынан шығатын мынадай тұжырымдарды ескертейік: - кернеулік сызықтары тек оң зарядтар бар жерлерден басталып, теріс зарядтар бар жерлерде аяқталады; - алгебралық қосындысы нөлге тең зарядтарды қамтитын тұйық бетті алсақ, онда сол бет арқылы өтетін кернеулік векторларының толық ағыны нөлге тең, себебі сол бет қамтитын көлемнен шығатын сызықтардың саны көлемге енетін сызықтардың санына тең; - тұйық бет ішінде зарядтар болмайтындай етіп жүргізілсе, онда кернеулік сызықтары бетті тесіп өткенде, оның ішінде басталмайды да, аяқталмайды да. Сондыңтан бетке енетін сызықтардың саны шығатын сызықтардың санына тең болады да толық кернеулік ағыны тағы да нөлге айналады. Өріс кернеуліктерін табу үшін зарядтардың тығыздығы деген ұғым енгізейік. Зарядтардың сызықтық тығыздығы деп белгілі бір сызық бойымен немесе жұқа цилиндр бойынша біркелкі орналасқан зарядтардың сол ұзындықтың қатынасына тең болатын физикалық шаманы айтамыз: (21) Бұл сызықтық тығыздық өлшемі 1 Кл/м. Егер зарядтар белгілі бір бетте орналасса, онда оның беттік тығыздығы: (22) -ның өлшемі Кл/м2 болады. Зарядтар сфералық көлем бойынша орналасса, олардың көлемдік тығыздығы: (23) [] = Кл/м3-пен өлшенеді. жүктеу/скачать 9,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|