Электростатика
Максвелл теңдеулері, олардың физикалық мағынасы және құндылығы
жүктеу/скачать 9,12 Mb.
|
Электр и магнетизм Лекция
| Максвелл теңдеулері, олардың физикалық мағынасы және құндылығы. Фарадей ашқан электромагниттік индукция заңы мен толық ток заңдарын жалпылай келіп Максвелл өзінің бірнеше теңдеулерін ұсынды.
1. Электр өрісі потенциалды да (), құйынды да () болуы мүмкін, сондықтан да қосынды өрістің кернеулігі мынадай болады . векторының циркуляциясы нолге тең (4), ал векторының циркуляциясы (1) өрнекпен анықталады, олай болса қосынды өрістің кернеулік векторының циркуляциясы мынадай болады . (10) Бұл теңдеу электр өрісін тек электр заряды ғана емес уақыт бойынша өзгеретін магнит өрісіде туғызатындығын көрсетеді. (10) өрнек интеграл түрiндегi Максвелдiң бiрiншi теңдеуi деп аталады. 2. Толык ток заңдылықтарын жалпылай келiп, Максвелл оның теңдеуiн мына түрде ұсынды: . (11) Осы (11) теңдiк интеграл түрiндегi Максвелдiң екiншi теңдеуi деп аталады. Бұл өрнек магнит өрiсiнiң қозғалыстағы заряд арқылы немесе айнымалы электр өрiсi арқылы қозатындығын көрсетедi. 3. Максвелдің үшiншi теңдеуi диэлектриктегi электр өрiсiне арналған (12) яғни, бұл өрнек еркiн зарядтардың қосындысын қамтитын кез келген тұйық контурдан өтетiн векторлар ағынына арналған Остроградский — Гаусс теоремасы. 4. Ал Максвелдiң төртiншi теңдеуi айнымалы магнит өрiсiне арналған Остроградский — Гаусс теоремасы түрiнде берiледi: (13) Сонымен, Максвелл теңдеулерiнен мынадай қорытынды жасауға болады: электр өрiсi зарядтардың не айнымалы магнит өрiсiнiң әсерiнен пайда болуы мүмкiн, сол сиякты магнит өрiсi де не тогы бар өткiзгiштiң немесе айнымалы электр өрiсiнiң әсерiнен қоза алады. Сөйтiп, электр және магнит өрiстерi бiр-бiрiмен өте тығыз байланысқан құйынды өрiстер туғызады. Максвелл электромагниттiк теорияға арналған төрт теңдеуiн қарастыра келе, сонымен қатар зарядтардың электрлiк қасиеттерiн сипаттайтын мынадай шамаларды, ягни ε,μ,γ енгiзе отырып өзара байланысқан мына теңдеулердi ескеру қажеттiгiн тұжырымдады. Мұндағы — электр және магнит тұрақтысы; — ортаның электр және магнит өтiмдiлiгi; — заттың меншiктi өткiзгiштiгi. Стационар өріс үшін (E=const және B=const) Максвелл теңдеулері келесі түрде болады: ; ; ; . (14) Векторлық анализден белгілі ; Стокс пен Гаусс теоремаларын қолданып Максвелл теңдеулер жүйесін дифференциалды түрде көрсетуге болады: ; (15) жүктеу/скачать 9,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|