1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
| r
r (2.1.11) Бұрын айтылғандай, егер ∆ t →0 болса, | dr |= dS , сондықтан dS dt = . (2.1.12) (2.1.11)-теңдіктің оң жағындағы бірінші көбейткішті бірлік вектор арқылы жазуға болады: d d dr dS dr dS = = r r τ . (2.1.13) Вектор τ -дың бағыты dr бағытымен сәйкес және ∆ t нольге ұмтылғанда траекторияға жанама болады. Сонымен = , (2.1.14) яғни лездік жылдамдық бағыты қозғалыс траекториясына жанама бағытымен бірдей. 2.2. Үдеуді есептеу Жылдамдықтың t уақыт аралығындағы өзгерісінің сол t -ға қатынасымен анықталатын шаманы орташа үдеу деп атайды: = орт t a (2.2.1) Осыған сәйкес, лездік үдеу жылдамдықтың уақыт бойынша туындысына тең болады: = d dt a (2.2.2) Қозғалысты координаталық әдіс көмегімен өрнектесек, тікбұрышты декарттық координаталар жүйесінде үдеуді жылдамдықтың координаталық осьтер бағытына проекциялары арқылы не координаталардың уақыт бойынша екінші туындысымен бейнелеуге болады. Яғни, (2.2.1) және (2.2.2)-қатыстар негізінде ( ) = + + = + + y x z x x y y z z x y z d d d d dt dt dt dt e e e e e e a (2.2.3) (2.1.10)-ды ескере отырып, 2 2 2 2 2 2 = + + x y z d x d y d z dt dt dt e e e a (2.2.4) табамыз. Бұған қоса = + + x x y y z z a a a e e e a (2.2.5) Ақыры, (2.2.3) – (2.2.5)-тен ; x x d a dt = ; y y d a dt = z z d a dt = , (2.2.6) немесе 2 2 ; x d x a dt = 2 2 ; y d y a dt = 2 2 z d z a dt = (2.2.7) теңдеулері алынады. Үдеудің тікбұрышты декарттық координаталар жүйесінің осьтеріне проекциялары өзара ортогональ. Сондықтан, 2.2.1-суреттегідей, үдеу модулін мына формуламен есептеуге болады: 2 2 2 x y z a a a a = + + . (2.2.8) Лездік үдеудің бағыты, анықтама бойынша, жылдамдық өзгеру бағытымен бірдей болады. Жалпы, жылдамдық векторлық шама болғандықтан, оның бағыты да, мәні де өзгеруі мүмкін. Осыған байланысты, материялық нүкте қозғалысын оның жылдамдығының не тек шамасы, не тек бағыты өзгеру мүмкіншіліктері бар кезге сәйкес зерттейік.Жылдамдық бағыты орын ауыстыру бағытымен бірдей болғандықтан, жылдамдық бағыты тұрақты уақыт аралығында нүкте түзу сызық бойымен қозғалады. Бұл жағдайда үдеу бағыты орын ауыстыру бағытымен бірдей болады (2.2.2, а-сурет, үдемелі қозғалыс) не орын ауыстыру бағытына қарама-қарсы болады (2.2.2, б-сурет, баяулайтын қозғалыс). Мұндай жылдамдық мәнінің өзгеруімен байланысты үдеуді тангенциалдық деп атайды. Оның лездік шамасы әрқашан шексіз аз уақыт аралығындағы ( ) 0 t → нүктенің элементар орын ауыстыруымен сәйкес түзу бойымен бағытталған. Материялық нүктенің уақыттың өте аз уақыт аралығында кез келген траектория бойындағы қозғалысын түзусызықты деп санауға болады. Осыған байланысты нүкте кез келген траектория бойымен қозғалғанда, оның тангенциалдық үдеуі қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталған және жылдамдық бағытымен бағыттас немесе қарама-қарсы.Бұдан нүкте кез келген траекториямен қозғалғанда, оның жылдамдық модулінің туындысы тангенциалдық үдеуді d a dt = (2.2.9) анықтайтыны туралы маңызды қорытынды туады. Екінші мүмкін жағдайды қарастырайық,яғни нүктенің жылдамдығы шама жағынан тұрақты бола отырып, бағытын үнемі өзгертіп отырсын. Мұндай мүмкіншілік, мысалы, нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде байқалады (2.2.3-сурет). Бұл 2.2.2 - сурет жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|