1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
| r
r (2.4.5) S t = . (2.4.6) Табиғи әдісті қолданғанда S жол, t уақыттың қозғалыс барысында кішірейе немесе теріс шама бола алмайтындықтарын ескеру керек. Материялық нүктенің қозғалысын сипаттау үшін жол мен уақытты теріс шамалар ретінде тек бастапқы шарттар берілгенше қарастыруға болады. Бұл тұжырымдама (2.4.6)-дан туып отыр. Шын мәнісінде ϑ және ∆ t – оң таңбалы шамалар. Жол S тек ∆ t теріс мәнді болғанда ғана теріс шама болуы мүмкін. Ал 0 t t t = − теріс дегеніміз – 0 t t шарты орындалатынын білдіреді, яғни оқиғалар бастапқы t 0 мезетінен бұрын уақыттарда қарастырылады деген жай. Бұл қалыптасқан тәжірибеге қайшы. Бірқалыпты үдемелі қозғалысқа мысал ретінде тангенциалдық үдеуі a = , нормалдық үдеуі a n = β t 4 заңдылықтармен сипатталған қозғалысты қарастырайық. Мұндағы α және β – оң таңбалы тұрақтылар, t – уақыт.Уақыттың t = 0 мезетінде нүкте тыныштық қалыпта тұр. Материялық нүктенің жүрген жолы теңдеуін S ( t ) және толық үдеуін a ( t ) табу керек.Іздестіріліп отырған шама S ( t ) жол болғандықтан, табиғи әдісті таңдап алып, тангенциалдық үдеудің анықтамасын (2.2.9) қолданамыз: , d a dt = = . d dt = Интегралдау нәтижесінде . t C = + Бастапқы шартқа сәйкес C = 0, сондықтан . t = (2.4.7) Жылдамдық анықтамасы бойынша dS dt = , сондықтан dS = dt , немесе (2.4.7)-ден -нің мәнін қойса, . dS tdt = Соңғы теңдеуді интегралдау нәтижесінде іздеп отырған S ( t ) мәнін табамыз: 2 2 t S = (2.4.8) Енді 2 2 n a a a = + түріндегі (2.3.3) формуланы еске түсірсек, 2 2 8 a t = + . (2.4.9) Нүкте қозғалысының сипаттамалары мен оның координаталарының өзгеру сипаттамаларының кейде бірдей болмайтындығын дененің Жердің тартылыс күші өрісіндегі қозғалысынан көруге болады (ауа кедергісі есепке алынбайды). Осындай мысал ретінде көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған дене қозғалысының сұлбасы 2.4.1-суретте берілген. «Бұл қандай қозғалыс түріне жатады?» деген сұраққа жауап беру үшін алдын ала g τ ( t ) тәуелділігін табу керек. Суретке қарағанда, толық үдеудің тангенциал бөлігі уақыт бойынша өзгереді: траекторияның бірінші бөлігінде (ең биік нүктесіне дейін) азаяды, екінші бөлігінде өседі. Осыған байланысты көкжиекке бұрышпен лақтырылған дене бірқалыпты емес қозғалады.Қарастырылып отырған қозғалыс жазықтықта жүреді. Олай болса, нүктенің орны кез келген уақыт мезетінде х және у координаталарымен анықталады (2.4.1-сурет). Оған қоса, тең әрекетті күш О у осімен бағытталғандықтан, х координатасы бірқалыпты қозғалыс, у координатасы бірқалыпты айнымалы қозғалыс заңдылықтарымен өзгереді. Яғни, жоғарыда айтылғандай, қозғалыс, сол қозғалысты сипаттайтын координаталар әр түрлі заңдылықтарға бағынатынын байқаймыз. Қозғалысты зерттеуге қолданылатын үш әдістің әрқайсысының да өзіндік тиімді де, тиімсіз ерекшеліктері бар. жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|