2-дәріс. Матрицаларға қолданатын амалдар. Матрица ұғымы

-әдіс. Элементар түрлендіру әдісі

жүктеу/скачать 161,54 Kb.

бет	4/4
Дата	18.11.2023
өлшемі	161,54 Kb.
	#124789

1 2 3 4

5. Кері матрица. n -ші ретті А матрицасының кері матрицасы
7-мысал.

2-әдіс. Элементар түрлендіру әдісі. Матрицаның рангісін есептеудің элементар түрлендіру әдісі.
Матрицаны элементар түрлендіру деп мына амалдарды айтамыз:
1) екі жолдың (бағанның) орындарын ауыстыру;
2) жолдың (бағанның) элементтерін нөлден өзгеше санға көбейту;
3) жолдың (бағанның) элементтерін санына көбейтіп, басқа жолдың (бағанның) сәйкес элементтеріне қосу.
4) Бірыңғай нөлдерден тұратын жолды (бағанды) сызып тастау.
А матрицасын қарапайым түрлендіру арқылы алынған В матрицасы А матрицасына эквивалентті матрица деп аталады да, былай белгіленеді:
~В.
Теорема. Матрицаны элементар түрлендіргеннен оның рангі өзгермейді.
Берілген матрицаның рангісін есептеу үшін жолдарына элементар түрлендірулер жүргізу арқылы оны «сатылы» түрге келтіреміз. Ең соңында пайда болған матрицаның нөлден ерекше жолдарының саны матрицаның рангісін береді.
Сонымен, бас диагональдағы нөлден өзгеше элементтердің санын матрицаның рангісі дейміз.

6-мысал. матрицаның рангысын элементар түрлендіру әдісімен есептеңіз.
Шешуі. Матрицаның рангысын есептеу үдерісін былайша жазып көрсетуге болады:

_Бұдан.

5. Кері матрица.

n -ші ретті А матрицасының кері матрицасы деп және теңдіктерін қанағаттандыратын матрицасын айтады.
Ескерту: Егер матрицасы бар болса, онда ол жалғыз болады.
Теорема. Квадрат А матрицасына кері матрица табылуы үшін болуы қажетті және жеткілікті.
болғанда кері матрица былайша есептелінеді:

Мұндағы алгебралық толықтауыштардан түзілген матрица.
Сонда

7-мысал. матрицасына кері матрицаны табыңыз.
Шешуі. Матрицаның анықтауышын есептейміз:

Ендеше матрица элементтерінің алгебралық толықтауыштарын есептейміз:

Кері матрица:
.

жүктеу/скачать 161,54 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4