2. (терімділік).
3. (үлестірімділік).
4. (үлестірімділік).
5. (ауыстырымды емес). көбейтіндісі болғанмен көбейтіндісі болмауы мүмкін немесе көбейтінділері бар болғанмен, олардың өлшемдері әртүрлі болуы мүмкін немесе көбейтінділері бар және олардың өлшемдері бірдей болғанмен, көбейтудің ауыстырымдылық заңы орындалмайды.
3-мысал., . А·В=?, В·А=? Шешуі. және , онда С өлшемі , яғни .
және , онда матрицалар көбейтілмейді, үйлесімсіз.
4. Матрицаның рангі.
матрицасының -шы реттіминоры деп матрицаның кез келген жолы мен кез келген бағандарының қиылысындағы элементтерден құрылған матрицаның анықтауышын айтамыз.
Егер матрицаның барлық -шы ретті минорлары нөлге тең болса, онда реті -дан үлкен болатын барлық минорлары нөлге тең болады.
Матрицаның нөлден өзгеше минорларының ең үлкен реті матрицаның рангісідеп аталады. Белгіленуі: .
Матрицаның рангісі m мен n-нің ең кіші мәнінен үлкен болмайды.
1-әдіс. Минорлар әдісі. Матрицаның рангісін есептеудің көмкеруші минорлар әдісі.
Матрицаның нөлден өзгеше -шы ретті миноры таңдап алынады. Таңдап алынған минорды бір жол, бір бағанмен көмкере отырып, -ші ретті минорларды есептейміз. Олардың барлығы нөлге тең болса, онда берілген матрицаның рангісі –ға тең, ал минорлардың ең болмағанда біреуі нөлге тең болмаса, онда оны бір жол бір бағанмен көмкере отырып, -ші ретті минорларды есептейміз. Бұл минорлар нөлге тең болса, матрицаның рангісі -ге тең, ал нөлден өзгеше болса, көмкеруден пайда болған келесі минорларды есептейміз. Егер де кейінгі барлық көмкеруден шыққан минорлар нөлге тең болса, онда матрицаның рангісі соңғы нөлден өзгеше минордың ретіне тең болады.