2-дәріс. Матрицаларға қолданатын амалдар. Матрица ұғымы


Көбейту амалының қасиеттері



бет3/4
Дата18.11.2023
өлшемі161,54 Kb.
#124789
1   2   3   4
Көбейту амалының қасиеттері:

1. .


2. (терімділік).
3. (үлестірімділік).
4. (үлестірімділік).
5. (ауыстырымды емес). көбейтіндісі болғанмен көбейтіндісі болмауы мүмкін немесе көбейтінділері бар болғанмен, олардың өлшемдері әртүрлі болуы мүмкін немесе көбейтінділері бар және олардың өлшемдері бірдей болғанмен, көбейтудің ауыстырымдылық заңы орындалмайды.



3-мысал. , . А·В=?, В·А=?
Шешуі. және , онда С өлшемі , яғни .

және , онда матрицалар көбейтілмейді, үйлесімсіз.

4. Матрицаның рангі.


матрицасының -шы ретті миноры деп матрицаның кез келген жолы мен кез келген бағандарының қиылысындағы элементтерден құрылған матрицаның анықтауышын айтамыз.
Егер матрицаның барлық -шы ретті минорлары нөлге тең болса, онда реті -дан үлкен болатын барлық минорлары нөлге тең болады.
Матрицаның нөлден өзгеше минорларының ең үлкен реті матрицаның рангісі деп аталады. Белгіленуі: .
Матрицаның рангісі m мен n-нің ең кіші мәнінен үлкен болмайды.


1-әдіс. Минорлар әдісі. Матрицаның рангісін есептеудің көмкеруші минорлар әдісі.
Матрицаның нөлден өзгеше -шы ретті миноры таңдап алынады. Таңдап алынған минорды бір жол, бір бағанмен көмкере отырып, -ші ретті минорларды есептейміз. Олардың барлығы нөлге тең болса, онда берілген матрицаның рангісі –ға тең, ал минорлардың ең болмағанда біреуі нөлге тең болмаса, онда оны бір жол бір бағанмен көмкере отырып, -ші ретті минорларды есептейміз. Бұл минорлар нөлге тең болса, матрицаның рангісі -ге тең, ал нөлден өзгеше болса, көмкеруден пайда болған келесі минорларды есептейміз. Егер де кейінгі барлық көмкеруден шыққан минорлар нөлге тең болса, онда матрицаның рангісі соңғы нөлден өзгеше минордың ретіне тең болады.



5-мысал. матрицаның рангысын минорларды көмкеру әдісімен есептеңіз.
Шешуі.

.
Яғни, 4-ші ретті минор нөлге тең. Нөлден ерекше минорлардың ең үлкен реті 3, сондықтан берілген матрицаның рангысы 3-ке тең.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет