2. Лекции Практические и лабораторные занятия



бет10/46
Дата06.01.2022
өлшемі0,77 Mb.
#11583
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   46
Байланысты:
УМКД метод матер МО и Исл опер

Вопросы для самоконтроля:

1.Линейная задача оптимального управления и принцип максимума (минимума).

2. План решения задач оптимального управления.
Рекомендуемая литература:

1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. шк., 1986.

2.Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984.

Лекция 3. Различные формы задач линейного программирования


Содержание лекционного занятия:

  • Стандартная форма задачи линейного программирования

  • Каноническая форма задачи линейного программи­рования (ЗЛП)

  • Переход от стандартной формы задачам линейного программирования (ЗЛП) к канонической

Рассмотренные выше примеры задач линейного про­граммирования укладываются в общий класс задач линей­ного программирования. Однако записи целевых функций и главным образом ограничений в них существенно разли­чаются. В первом примере искомые переменные зависят от одного индекса и ограничения имеют вид неравенств; в другом примере искомые переменные зависят от двух ин­дексов, а ограничения имеют вид равенств. Существует также ряд практических задач, в которых часть ограниче­ний представлена в виде равенств, а часть — в виде нера­венств.

Различают три основные формы задачи линейного про­граммирования, к которым может быть сведена любая со­держательная постановка задачи.

Общая форма задачи линейного программирования



Задана система m линейных уравнений с n переменны­ми:

(1)
xj >0, где(j = l...n) , (2)

а линейная функция:

F = c1 x12 x23 x3+... + cn xn → max(min). (3)

Необходимо найти такой вектор Х=(х1, х23 , xn), который удовлетворяет ограничениям (1) и (2) и при котором линейная функции F принимает максимальное (или минимальное) значение.

Как видно из представленной выше записи, в общей форме задачи линейного программирования система огра­ничений (1) включает в себя как равенства, так и нера­венства, а целевая функция может стремиться как к макси­муму, так и к минимуму.

Более кратко задачу линейного программирования в общей форме можно представить в следующем виде:



Оптимальным решением (или оптимальным планом) за­дачи линейного программирования называется решение Х*=(х*1 ,х*2...хn), удовлетворяющее системам ограничений, при которой линейная функция F достига­ет оптимального значение (минимума или максимума).



Термины «решение» или «план» — синонимы, одна­ко первый используется чаще, когда речь идет о формали­зованной постановке задачи, а второй — о содержательной.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   46




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет