2. Лекции Практические и лабораторные занятия

1.Линейная задача оптимального управления и принцип максимума (минимума).

2. План решения задач оптимального управления.
Рекомендуемая литература:

1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. шк., 1986.

2.Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984.

Лекция 3. Различные формы задач линейного программирования

• 
  Стандартная форма задачи линейного программирования
  
• 
  Каноническая форма задачи линейного программи­рования (ЗЛП)
  
• 
  Переход от стандартной формы задачам линейного программирования (ЗЛП) к канонической
  

Рассмотренные выше примеры задач линейного про­граммирования укладываются в общий класс задач линей­ного программирования. Однако записи целевых функций и главным образом ограничений в них существенно разли­чаются. В первом примере искомые переменные зависят от одного индекса и ограничения имеют вид неравенств; в другом примере искомые переменные зависят от двух ин­дексов, а ограничения имеют вид равенств. Существует также ряд практических задач, в которых часть ограниче­ний представлена в виде равенств, а часть — в виде нера­венств.

Различают три основные формы задачи линейного про­граммирования, к которым может быть сведена любая со­держательная постановка задачи.

Общая форма задачи линейного программирования

а линейная функция:

F = c₁ x₁ +с₂ x₂+с₃ x₃+... + c_n x_n → max(min). (3)

Необходимо найти такой вектор Х=(х₁, х₂,х₃ , x_n), который удовлетворяет ограничениям (1) и (2) и при котором линейная функции F принимает максимальное (или минимальное) значение.

Как видно из представленной выше записи, в общей форме задачи линейного программирования система огра­ничений (1) включает в себя как равенства, так и нера­венства, а целевая функция может стремиться как к макси­муму, так и к минимуму.

Более кратко задачу линейного программирования в общей форме можно представить в следующем виде:

Оптимальным решением (или оптимальным планом) за­дачи линейного программирования называется решение Х*=(х*₁ ,х*₂...х_n), удовлетворяющее системам ограничений, при которой линейная функция F достига­ет оптимального значение (минимума или максимума).