Тізбектің шегі туралы негізгі теоремалар.
Т1. сандық тізбегінің бірден артық шегі болмайды.
Анықтама: тізбегі жинақты деп аталады, егер оның шегі ақырлы сан болса.
Егер шегі - ке тең болса, онда тізбек жинақсыз деп аталады.
Т2. Егер , және жинақты тізбектері үшін теңсіздігі орындалса, онда кез келген үшін шектері келесідей болады.
болса, онда болады.
Анықтама: тізбегі шектелген деп аталады, егер кез келген үшін теңсіздігі орындалатындай М саны табылса.
Анықтама: тізбегі шексіз аз тізбек деп аталады, егер оның шегі нөлге тең болса.
Т3. саны тізбектің шегі болуы болуы үшін тізбегі шексіз аз болуы қажетті және жеткілікті шарт.
Т4. , тізбектерінің шегі болса, онда , және тізбектерінің шегі сәйкесінше болады.
тізбегі шексіз үлкен тізбек деп аталады, егер үшін келесі теңсіздік орындалса . Белгіленуі:
Т5. Егер тізбегі шексіз үлкен тізбек болса, онда тізбегі шексіз аз тізбек.
Т6. Егер тізбегі шексіз аз тізбек болса, тізбегі шексіз үлкен тізбек.
Бұл теоремалардан келесі символдық жазба шығады.
Функцияның шегі.
Анықтама: А саны ұмтылғанда функциясының шегі деп аталады, егер және теңсіздігін қанағаттандыратын барлық үшін теңсіздігі орындалса.
Белгіленуі:
аймағы үшін мәндер облысы
Функцияның шегі туралы теоремалар.
1. Егер функцияның шегі , , онда
2.
3. Егер
Анықтама: А саны ұмтылғанда функциясының шегі деп аталады, егер және теңсіздігін қанағаттандыратын барлық үшін теңсіздігі орындалса.
Белгіленуі:
Достарыңызбен бөлісу: |
