Доға ұзындығын есептеу Декарт координата жүйесінде теңдеуімен берілген AB доғасының кесіндісіндегі ұзындығы келесі формуламен есептеледі:
.
1-мысал.Абсциссалары және болатын, қисық доғасының ұзындығын табу керек.
Шешуі.
(бірлік).
2-мысал. қисығының және нүктелерінің арасындағы доғасының ұзындығын табу керек.
Шешуі. .
(бірлік).
қисығы параметрлік түрде берілген , ( ) теңдеулерімен берілсе, онда доғасының ұзындығы
Доға теңдеуі полярлық координат жүйесінде теңдеуімен берілсе, мұндағы онда доға ұзындығы:
.
1-мысал. мұндағы қисығының доғасының ұзындығын табу керек.
Шешуі. Туындысын табамыз: . Сонда доғаның ұзындығы:
(бірлік).
Айналу денесінің көлемін есептеу
1.қисығы, –вертикаль түзулері және өсімен шектелген қисық сызықты трапецияны Ох өсінен айналдырғанда шығатын дененің көлемі келесі формуламен есептеледі:
.
2. қисығы, Оу өсі және түзулерімен шектелген қисық сызықты трапецияны Оу өсінен айналдырғанда пайда болған дененің көлемі: .
3. және қисықтары, өсі және түзулерімен шектелген фигураның айналуынан пайда болған дененің көлемі:
.
1-мысал. және сызықтарымен шектелген фигураны өсінен айналдырғанда пайда болатын дене көлемін табу керек.
Шешуі: Ізделінді көлемді өсінен пен сызықтарымен шектелген қисық сызықты екі трапецияны айналдырғанда шығатын көлемдердің айырмасы ретінде табуға болады:
