(1) теңдеуімен тегіс бет берілсін және бетте теңдеуі натурал параметр арқылы анықталған қисығы берілсін:
(2)
(3)
Теңдіктің бөліміндегі өрнегі беттің бірінші квадраттық формасын анықтайды. Ал алымындағы өрнек үшін келесі белгілеулер енгізейік:
, , .
Онда (3) теңдігін келесі түрде жазуға болады:
(4)
(4) формуласының алымындағы өрнек беттің екінші квадраттық формасы деп аталады және келесі түрде белгіленеді:
,
ал өрнегі беттегі қисығының нормаль қисықтығы деп аталады.
Екінші квадраттық форманың коэффициенттерін есептеу
Беттің берілу тәсілдері
Сәйкес екінші квадраттық форманың коэффиценттері
Беттің параметрлік түрде берілуі
Айқын түрде
Z=f(x,y)
айналу беті
,
Мысалдар: а) , , - эллипсоид айналу беті үшін екінші квадраттық форманы табу керек:
Шешуі. және функцияларын табамыз.
, .
Осы функциялардың бірінші және екінші туындыларын табамыз:
, .
Екінші квадраттық форманы табуға арналған формулаларды қолданып, коэффициенттерді табамыз:
,
,
.
Екінші квадраттық форма келесі түрде болады:
.
