Қателер теориясы бойынша сұрақтар мен тапсырмалар
Тікелей өлшеудегі қатені, орташа мәнді және орташа абсолютті қатені есептеу
жүктеу/скачать 49,13 Kb.
|
Олшеу
| Тікелей өлшеудегі қатені, орташа мәнді және орташа абсолютті қатені есептеу.
Біз X өлшемдерінің қатарын жасап жатырмыз делік. Кездейсоқ қателердің болуына байланысты біз аламыз nәртүрлі мағыналар: X 1, X 2, X 3 ... X n Өлшеу нәтижесінде әдетте орташа мән алынады Орташа және нәтиже арасындағы айырмашылық мен- th өлшем осы өлшемнің абсолютті қателігі деп аталады Орташа шаманың қателігінің өлшемі ретінде бір өлшемнің абсолютті қателігінің орташа мәнін алуға болады (2) Мән орташа арифметикалық (немесе орташа абсолютті) қате деп аталады. Содан кейін өлшем нәтижесін формаға жазу керек (3) Өлшемдердің дәлдігін сипаттау үшін салыстырмалы қателік пайдаланылады, ол әдетте пайызбен көрсетіледі (4) а)Өлшеу қателері. Кез келген тәжірибедегі процестер мен құбылыстардың сандық жағы тікелей және жанама болып екіге бөлінетін өлшемдер көмегімен зерттеледі. Тікелей өлшеу - экспериментаторды қызықтыратын мән тікелей аспаптағы көрсеткіштен табылатын өлшеу. Жанама – шаманың мәні басқа шамалардың функциясы ретінде табылатын өлшем. Мысалы, резистордың кедергісі кернеу мен ток (R =) арқылы анықталады. өлшенген мән Xрев. кейбір физикалық шама Xәдетте оның шынайы мәнінен ерекшеленеді Xқайнар көзі.Тәжірибемен алынған нәтиженің шынайы мәннен ауытқуы, яғни. айырмашылық Xрев. - X ist. = ∆ Xабсолютті өлшеу қателігі деп аталады, және – салыстырмалы өлшеу қатесі (қате). Қателер немесе қателер жүйелі, кездейсоқ және жіберіп алған болып бөлінеді. Жүйелі қателер – тәжірибеден тәжірибеге шамасы мен белгісі сақталатын немесе үнемі өзгеріп отыратын қателер. Олар өлшеу нәтижесін бір бағытта бұрмалайды - оны асыра бағалау немесе төмен бағалау. Мұндай қателер өлшеу нәтижесіне бір жақты әсер ететін тұрақты себептерден (құралдың дұрыс жұмыс істемеуі немесе төмен дәлдігінен) туындайды. Тәжірибеден тәжірибеге шамасы мен белгісі болжанбайтын түрде өзгеретін қателер кездейсоқ деп аталады. Мұндай қателер, мысалы, өлшеу кезінде қондырғының ауытқуы, үйкелістің біркелкі емес әсерлері, температура, ылғалдылық және т.б. Кездейсоқ қателер де экспериментатордың сезім мүшелерінің жетілмегендігінен немесе ақауынан туындайды. Кездейсоқ қателерді эксперименталды түрде жоққа шығаруға болмайды. Олардың өлшеу нәтижесіне әсерін статистиканың математикалық әдістерін (шағын үлгілер) пайдалана отырып бағалауға болады. Қателер немесе өрескел қателер жүйелі және кездейсоқ қателерден айтарлықтай үлкен қателер болып табылады. Өткізіп алған бақылаулар сенімсіз деп есептелмейді. б)Тікелей өлшеу нәтижелерін өңдеу. Кездейсоқ қателерді сенімді бағалау үшін өлшеулердің жеткілікті үлкен санын орындау қажет П. Тікелей өлшеулер нәтижесінде нәтижелер деп есептейік X 1 ,X 2 ,X 3 , …,X П. Ең ықтимал мән өлшеулердің үлкен санымен шынайы мәнмен сәйкес келетін орташа арифметикалық шама ретінде анықталады: . Бір өлшемнің орташа квадраттық қателігі анықталады: . Бұл жағдайда бір өлшемнің ең үлкен орташа квадрат қатесін бағалауға болады: S макс. = 3S. Келесі қадам арифметикалық ортаның орташа квадраттық қатесін анықтау болып табылады: .Орташа мәннің айналасындағы сенімділік интервалының ені өлшенген мән орташа арифметикалық шаманың абсолютті қателігімен анықталады: , мұндағы t α , n – бақылаулар санына арналған Студент коэффициенті деп аталатын Пжәне сенімділік деңгейі α (кесте мәні). Әдетте оқу зертханасындағы сенімділік деңгейі 0,95 немесе 95% болып таңдалады. Бұл экспериментті бірдей жағдайларда қайталау кезінде қателер 100 жағдайдың 95-інде мәннен аспайтынын білдіреді. . Өлшенетін x шамасының интервалдық бағасы сенімділік интервалы болады , оған оның шын мәні берілген α ықтималдығымен түседі. Өлшеу нәтижесі жазылады: . Бұл жазбаны теңсіздік ретінде түсінуге болады:. Салыстырмалы қате: E ≤ 5% оқу зертханасында. в)Жанама өлшеулердің нәтижелерін өңдеу. Егер у мәні жанама әдіспен өлшенсе, яғни. ол функция Птәуелсіз айнымалылар X 1 ,X 2 , …,X П: y =f( X 1 ,X 2 , …,X П), білдіреді . Арифметикалық ортаның орташа квадраттық қатесі мына формуламен анықталады: , мұнда жартылай туындылар орташа мәндер үшін есептеледі тікелей өлшеу үшін орташа квадраттық қате формуласымен есептеледі. Аргументтермен байланысты барлық қателер үшін сенімділік ықтималдығы X мену функциясы бірдей (P = 0,95), у үшін де бірдей берілген. Абсолютті қате орташа мән формуласымен анықталады: . Содан кейін немесе. Салыстырмалы қате E = тең болады ≤5%. Жалпы жағдайда тікелей өлшеу нәтижелерін өңдеу тәртібі келесідей (жүйелі қателер жоқ деп есептеледі). 1-жағдайӨлшемдер саны бестен аз. x, барлық өлшемдердің нәтижелерінің орташа арифметикалық мәні ретінде анықталады, яғни. 2) (12) формула бойынша жеке өлшемдердің абсолютті қателіктері есептеледі 3) (14) формула бойынша орташа абсолютті қателік анықталады . 4) (15) формула бойынша өлшеу нәтижесінің орташа салыстырмалы қателігі есептеледі 5) Қорытынды нәтижені келесі формада жазыңыз: 2-жағдай. Өлшемдер саны бестен асады. 1) (6) формула бойынша орташа нәтиже табылады 2) (12) формула бойынша жеке өлшемдердің абсолютті қателіктері анықталады 3) (7) формула бойынша бір өлшемнің орташа квадраттық қателігі есептеледі .4) (9) формула бойынша өлшенетін шаманың орташа мәні үшін стандартты ауытқуды есептеңіз. 5) Қорытынды нәтиже келесі нысанда жазылады Кейде кездейсоқ өлшеу қателері өлшеу құрылғысы (құрал) тіркей алатын мәннен аз болуы мүмкін. Бұл жағдайда өлшеулердің кез келген саны үшін бірдей нәтиже алынады. Мұндай жағдайларда орташа абсолютті қателік ретінде құрылғының (құралдың) шкаласының бөлу мәнінің жартысы қабылданады. Бұл шаманы кейде шектеуші немесе аспаптық қате деп атайды және белгілейді (нониус аспаптары мен секундомер үшін ол аспаптың дәлдігіне тең). Өлшеу нәтижелерінің сенімділігін бағалау Кез келген тәжірибеде физикалық шаманы өлшеу саны әрқашан бір немесе басқа себептермен шектеледі. Осыған байланысты нәтиженің сенімділігін бағалау міндетін қоюға болады. Басқаша айтқанда, бұл жағдайда жіберілген қате алдын ала белгіленген ε мәнінен аспайтынын қандай ықтималдықпен дәлелдеуге болатынын анықтаңыз. Бұл ықтималдық сенімділік ықтималдығы деп аталады. Оны әріппен белгілейік. Кері есеп те қойылуы мүмкін: интервал шекараларын анықтау үшін берілген ықтималдықпен шама өлшемдерінің шынайы мәні көрсетілген, сенімділік интервалы деп аталатын шегінен шықпайтынын дәлелдеуге болады. Сенімділік интервалы алынған нәтиженің дәлдігін, ал сенімділік интервалы оның сенімділігін сипаттайды. Есептердің осы екі тобын шешу әдістері қол жетімді және өлшеу қателері қалыпты заңға сәйкес бөлінген жағдайда ерекше егжей-тегжейлі әзірленген. Ықтималдықтар теориясы сондай-ақ күтілетін нәтиженің берілген дәлдігі мен сенімділігін қамтамасыз ететін эксперименттердің (қайталанатын өлшеулер) санын анықтау әдістерін ұсынады. Бұл жұмыста бұл әдістер қарастырылмаған (біз оларды атап өтумен шектелеміз), өйткені мұндай міндеттер әдетте зертханалық жұмыстарды орындау кезінде қойылмайды. Бірақ ерекше қызығушылықты өте аз қайталанатын өлшемдермен физикалық шамаларды өлшеу нәтижесінің сенімділігін бағалау жағдайы болып табылады. Мысалға, . Дәл осындай жағдайды физикадан зертханалық жұмыстарды орындауда жиі кездестіреміз. Мұндай есептерді шешу кезінде Студенттік бөлу (заң) негізіндегі әдісті қолдану ұсынылады. Қарастырылып отырған әдісті практикалық қолданудың ыңғайлылығы үшін берілген сенімді ықтималдыққа сәйкес сенімділік аралығын анықтауға немесе кері есепті шешуге болатын кестелер бар. Төменде аталған кестелердің зертханалық сабақтарда өлшеу нәтижелерін бағалау кезінде қажет болуы мүмкін бөліктері берілген. Мысалы, белгілі бір физикалық шаманың бірдей дәлдікпен (бірдей жағдайларда) өлшемдері жүргізіліп, оның орташа мәні есептелсін. Берілген сенімділік деңгейіне сәйкес келетін сенімділік интервалын табу қажет. Мәселе әдетте келесі жолмен шешіледі. Формула бойынша (7) ескере отырып, есептеңіз Содан кейін берілген мәндер үшін nжәне кестеге сәйкес мәнді табыңыз (2-кесте). Сіз іздеген мән формула негізінде есептеледі Кері есепті шешу кезінде параметр алдымен (16) формула бойынша есептеледі. Сенімділік ықтималдығының қажетті мәні берілген сан мен есептелген параметр үшін кестеден (3-кесте) алынады. жүктеу/скачать 49,13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|