9- дәріс Тақырыбы: Функцияны толық зерттеу және оның графигін салу Жоспар 1. Анықталмағандықтарды ашу;
2. Лопиталь ережелері;
3. Лагранж теоремасы;
4. Коши теоремасы.
Анықталмағандықтарды ашу , , , , , , символдары анықталмағандықтар деп аталады.
Лопиталь ережелері түріндегі анықталмағандық.
Теорема. және функцияларының - маңайында туындылары бар болып және орындалсын. Егер ақырлы шегі бар болса, онда
теңдігі орындалады.
түріндегі анықталмағандық.
Теорема. және функцияларының - маңайында туындылары бар болып және орындалсын. Егер ақырлы шегі бар болса, онда
теңдігі орындалады.
Анықталмағандықтардың басқа түрлері. 1)0 түріндегі анықталмағандыққа қолданылуы.
Егер және болып, сонымен бірге -тің таңбасы өзгермесе, шек
түрінегі анықталмағандықты береді. Бұл жағдайда берідген фуекцияны
не
түрінде жазсақ, оң жағы Лопиталь ережесін қолдануғаболарлық түрге келеді.
Мысал:
2) түріндегі анықталмағандықтар түріне келтіріледі, бұл анықталмағандықтар
Туынды көмегімен функцияны зерттеу Туындының геометриялық мағынасынан туындыны дифференциалданатын функциясының графигіне нүктесі арқылы жүргізілген жанаманың теңдеуін және нормаль теңдеуін табу үшін пайдаланатынын көреміз.
