Бөлім 8 Жартылай өткізгіштердің оптикалық қасиеттері
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Біз алып жатырмыз α ∝ ρ μ ( ε μ ) | ε μ =
- Осылайша, біз маңызды нәтижеге қол жеткіздік: жарық жұту коэффициенті энергиялық мәндегі электрондар мен саңылаулардың күйлерінің қысқартылған тығыздығына пропорционал. ε μ =
ескере отырыпδ-функция, (8.30)-дағы интегралды есептеу оңай, ал біз
Осылайша, біз маңызды нәтижеге қол жеткіздік: жарық жұту коэффициенті энергиялық мәндегі электрондар мен саңылаулардың күйлерінің қысқартылған тығыздығына пропорционал.εμ=h̄ω−Еg. Тәуелділігін ескере отырып, мұндағы B = 2π |V12|2. α жұтылу коэффициенті үшін алынған (8.27) өрнектің физикалық мағынасын қарастырайық. Жоғарыда жарықты жұту есебін құрастырған кезде электронның валенттік аймақтан өткізгіштік зонасына өтуін қарастырдық. (8.27) өрнекке сүйене отырып, жарықты сіңіру мәселесін басқаша тұжырымдауға болады: жартылай өткізгіште ештеңе болған жоқ – вакуум болды, ал энергиясы ¯hω болатын фотон электрон-тесік жұбын тудырды, ал фотон энергиясы ¯hω болып табылады. жолақты жартылай өткізгіш жолақтарды еңсеруге жұмсалған Еgжәне кинетикалық энергиялардың электроны мен тесігін хабарлау үшін εв(k) және εh(k) тиісінше. Одан әрі қарапайымдылық үшін электрондар мен тесіктер үшін сфералық аймақтарды қарастырамыз (яғни изотропты параболалық спектрлер). Нәтижесінде сіңіру коэффициентін келесідей көрсетуге болады 2 2 2 2 к к a ≈ B δ 2мe+ 2мh+Еg−¯hω ≈B δ[εμ(k)−(¯hω−Eg)]. З (8.28) Мұнда εμ(k) = ¯2μ2ерлі-зайыптылардың энергиясы; μ = мe+ мhэлектрон мен саңылаудың келтірілген массасы, мeжәне мhэлектронның және саңылаудың тиімді массалары. Естеріңізге сала кетейік, (8.28)-дегі қосынды барлық k күйлері бойынша орындалады. 2 тарауда (тербелістер мен толқындар, формула (9)) қосындыны интегралға айналдыру ережесі көрсетілген ϕ(k) → V ϕ(k) d3к. (8,29)к З Егер (8.29) қолдансақ, біз (8.28) к-ге қосындыдан k-ға немесе ε энергиясына интегралдауға болады.μ. Сонда жұтылу коэффициенті пропорционал болады α ∝ δ[εμ(k) − (¯hω − Eg)]ρμ(εμ)dεμ, (8,30) қайда ρμ(εμ)dεμdε энергетикалық интервалдағы күйлер саныμ, яғни ρμмассасы μ кіші күйлердің тығыздығы: μ бμ(εμ) = √2π2¯ h2ε1/2. (8,31) δ-функциясын ескере отырып, (8.30)-дағы интеграл оңай есептеліп, α ∝ ρ аламыз.μ(εμ)|εμ=¯hω−Еg. (8,32) Осылайша, біз маңызды нәтижеге қол жеткіздік: жарық жұту коэффициенті ε энергетикалық мәніндегі электрондар мен тесіктердің күйлерінің қысқартылған тығыздығына пропорционал.μ= ¯hω − Eg. Тәуелділігін ескере отырып, 240 Ч. 8. Жартылай өткізгіштердің оптикалық қасиеттері ) (8.31), жұтылу коэффициентінің жақын жарық жиілігіне тәуелділігінің соңғы өрнегін аламыз. табалдырық1 α ∝ ¯hω - Eg. (8,33) Нәтижесінде жұтылу коэффициентінің жиілікке тәуелділігі түбір заңымен сипатталады (8.9-сурет). Егер ¯hω < Eg, онда жұтылу коэффициенті α ≈ 0. Еске сала кетейік, біздің есептеуіміз E жанында жарамды.g, яғни ¯hω − E болғандаgЕg(8.24) қараңыз). Жұтылу коэффициентінің жарық жиілігіне нақты тәуелділігі қандай? α жұтылу коэффициентінің жиілікке тәжірибелік тәуелділігі 8.9-суреттегідей емес екен. Негізгі сіңіру шеті материалдың тазалығына (яғни қоспалардың болуына) және температураға (фонондардың пайда болуына байланысты) өте сезімтал. Қоспа («лас») жартылай өткізгіште α жұтылу коэффициентінің жиілікке тәуелділігі 8.10-суреттегідей болады. Бұл жағдайда олар ¯hω < E жиіліктерінде сіңіру коэффициентінің «құйрығы» бар деп айтады.g, ал температура неғұрлым жоғары болса, құйрық соғұрлым үлкен болады. Негізгі абсорбцияның шеті өткір емес. сурет. 8.9. Жартылай өткізгішті жұту коэффициентінің фотон энергиясына ¯hω теориялық тәуелділігі. Түбір заңы (8.33) күйлердің тығыздығының өрнегінен (8.31) шығады. сурет 8.10. Қоспа жартылай өткізгіштің жұтылу коэффициентінің ақырлы температурадағы ¯hω жарық квантының энергиясына тәуелділігі. ¯hω < E жиіліктерінде жұтылу коэффициентінің «құйрық» болуыgжартылай өткізгіште қоспалардың болуын көрсетеді Эксперименттік түрде таза материалдың өзінде E 1) Бұл нәтиже тек рұқсат етілген оптикалық ауысулар үшін, яғни P болатындар үшін ғана дұрыс екенін ескеріңіз12(8.16) нөлге тең емес. Бұл валенттілік және өткізгіштік жолақтарының Блох функциялары әртүрлі симметрияларға ие болған жағдайда мүмкін болады (тиісінше P және S). 8.2. Жарық сіңіру мәселесіне кванттық-механикалық көзқарас 241 Сурет. 8.11. Таза жартылай өткізгіштің жұтылу коэффициентінің төмен температурадағы жиілікке сапалық тәуелділігі. Абсорбция жиегінен төмен бірнеше шыңдар (Еg) өткізгіштік жолағы Е жиегінен төмен орналасқан жолақ аралықта орналасқан экситон деңгейлеріне валенттік аймақтан электрондардың ауысуларына сәйкес келеді.в Жарықтың өтуін Н.Мотт (1937) жан-жақты зерттеген. Я.И.Френкель мен Н.Мотттың теориялық болжамдарын 1951 жылы Э.Ф.Гросс тәжірибе жүзінде растады.Жарықтың қозғыштық жұтылуының алғашқы эксперименттік зерттеулері мыс оксиді (CuO) жартылай өткізгішінде жүргізілді. Тәжірибе жүзінде жұтылу коэффициенті үшін іргелі сіңіру жиегінен төмен орналасқан жұтылу шыңдарының тұтас сериясы алынды (8.11-сурет). Біздің теориялық қарастыруымызда іргелі жұтылу шетінен төмен сөну коэффициенті әдетте нөлге тең. Демек, біздің қарастыруымыз толық емес. Жартылай өткізгіштің жарықты іргелі жұтуы туралы мәселені шешкенде нені ескермедік? Бастапқыда жартылай өткізгіш жарықпен жарықтандырылғанға дейін валенттік аймақ толығымен толтырылды, ал өткізгіштік зона бос болды (вакуумдық күй). Соңында, ауысу (яғни, жарық жұту) болған кезде жұп бөлшектер пайда болды: өткізгіштік зонасында электрон және валенттік аймақтағы тесік, сондықтан біз жоғарыда жарық квантының энергиясы ¯ hω E диапазонын еңсеруге жұмсаладыgжәне электрон мен ε тесігінің кинетикалық энергияларына барадыв(k) және εh(k). Бірақ сонымен бірге біз жұп бөлшектердің өзара әрекеттесуінің потенциалдық энергиясын ескермедік, өйткені электрон мен тесік зарядталған бөлшектер (тесігінің оң заряды бар). Сондықтан олардың өзара әрекеттесуінің потенциалдық энергиясы теріс, ал электрон-тесік жұбын қоздыру оңайырақ. Бұл жағдайда энергияның сақталу заңы пішінді алады ¯hω = εв(k) + εh(k) + Eg+U. (8,34) Мұнда U – электрон мен тесіктің кулондық әсерлесуінің потенциалдық энергиясы, ал U – теріс (U < 0). Демек, электронды-тесік жұбын құру үшін аз энергия жұмсалуы керек, сондықтан E диапазонынан ¯hω аз кванттық энергиямен жарықты жұту мүмкін болады.g(¯hω < Eg). Бұдан шығатыны, жарық жұтылғанда жұп электрон-тесік- 242 Ч. 8. Жартылай өткізгіштердің оптикалық қасиеттері ka, бос емес, бірақ байланыстырылған және байланыстырылған жұптардың туылуы үшін аз энергия жұмсау керек. Байланысқан электрон-тесік жұбы экситон деп аталады (бұл жағдайда Ванниер-Мотт экситоны). Фотонды жұтқаннан кейін электрон мен саңылау, яғни экситон қандай күйде пайда болуы мүмкін екенін қарастырайық. Электрон мен тесіктің гамильтоны олардың кулондық әрекеттесуін ескере отырып, пішінге ие болады. жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||