Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
| .
(57.7) өрнегін (немесе ) үшін (57.3) толқындық теңдеуге ауыстыру мынаны береді , осыдан , біз жиілік пен толқын саны арасындағы байланысқа немесе дисперсия заңына келеміз: немесе (57.9) [(35.5)-пен салыстр.]. Енді біз өрнектерді (57.7) үшін Максвелл теңдеулерінің әрқайсысына (57.1) ауыстырамыз. Бірінші теңдеуден табамыз . Осыған ұқсас нәтиже векторы үшін (57.1) үшінші теңдеуден алынған. Сонымен, біртекті идеал диэлектриктегі жазық монохроматикалық (және кез келген жазық) электромагниттік толқындар вакуумдағы сияқты көлденең болады: . (57.10) [(33.17)-мен және (33.18)-бен салыстр.]. (57.1) екінші теңдеу осыны береді ,
, (57.11) [(33.15)-пен және (33.16)-мен салыстр.], бұл векторлардың өзара ортогональ екенін көрсетеді , және олардың модульдері арасындағы қатынасты орнатады: (57.12)
Біз координаталар жүйесін түскен толқын векторлары жазықтығында болатындай етіп таңдаймыз және толқындық векторларының әрқайсысы үшін тиісті индекстері бар бағыттаушы бұрыштарды енгіземіз. Қабылданған келісімдерге байланысты , – түсу бұрышы – шағылу бұрышы – сыну бұрышы . Түскен, шағылған және сынған толқындардағы электр өрісі үшін (57.7) өрнектерді таңдап алынған координаталар жүйесіне жазамыз:
. (57.13) Шекаралық шарттарға сәйкес (47.16), екі ортаның бөліну шекарасында толық электр өрісінің тангенциалдық құраушысы үздіксіз: , (57.14) немесе, (57.13) ескеруімен, . Бұл теңдік айнымалыларының барлық мәндерінде орындалуы керек, сондықтан одан , (57.15, a) , (57.15, б) . (57.15, в) Бірінші қатынастар электромагниттік толқынның жиілігі шағылу және сыну кезінде өзгеріссіз қалатынын көрсетеді. Соңғы қатынастардан мынаны көруге болады , (57.16) Яғни "сәулелер" түскен, шағылған және сынған ( тиісті толқындық векторлары орналасқан түзулер) бір жазықтықта орналасқан. Бұл шағылу және сыну заңдарының стандартты тұжырымының бірінші бөлігі. (57.15) қалған қатынастарды талдағанда, болатынын ескереміз.Осыдан және де -ден теңдік шығады , (57.17) бірінші жағдайға ауыстырылған кезде (57.15, б) шағылу заңына әкеледі . (57.18) Сынған және түскен толқындар үшін (57.9), (57.4) және (57.15,а) , (57.19) мұнда ортаның абсолютті сыну көрсеткіштері енгізіледі , (57.20) сондай-ақ олардың салыстырмалы сыну көрсеткіші (57.21)
(қарастырылып отырған жағдайда болатынын еске саламыз). (57.15,б)-дің екінші шартына (57.19) қойғанда , немесе аламыз, және біз сыну заңына келеміз . (57.22) , (57.23) мұнда амплитудалар нақты болып таңдалады (бастапқы фазалар нөлге тең) және барлық белгілер анық көрсетілген. Магнит өрісінің құраушыларын (57.23) және қатынасындағы (57.11) арқылы табамыз (сонымен бірге суретті қараңыз):
. (57.24) Жалпы электр және магнит өрістерінің тангенциалдық құраушыларының үздіксіздік шарттарын [(47.16) формулалары] береді , ,
, . (57.25) қатысты осы алгебралық қатынастарды шешіп, аламыз , .
, (57.26) осыны аламыз , . (57.27) Біз шағылған және сынған толқындардағы энергия ағындарын салыстырғымыз келеді. Олардың әрқайсысы үшін Пойнтинг векторы осыған тең , (57.28) мұнда (47.25) формуласын және теңдігін, сондай-ақ ортогоналдылық қатынасын (57.11) және өрістерінің (57.12) модульдері арасындағы қатынасты қолдандық. Қарастыру тікелей екі орта арасындағы бөліну шекарасында жүзеге асырылады, сондықтан деп қарастыру қажет . (57.23) белгілеудің нақты түріне көшкенде, бізді қызықтыратын үш толқындағы векторының модулі үшін біз мынаны аламыз , , . (57.29) Бұл өрнектерді (57.28) орнына қойып, (57.27) ескере отырып, табамыз, , , (57.29, a) . Табиғи анықтамалар бойынша шағылу коэффициенті R және өткізу коэффициенті T енгізіп , , (57.30) біз олар үшін (57.29) арқылы аламыз , . (57.31) Тікелей қосу мынаны көрсетеді . (57.32) Бұл нәтиже қарастырылып отырған жүйеде электромагниттік энергия сақталатындығын көрсетеді. Ол жылуға диссипирацияламайды, яғни, екі ортаның бөлім шекараларының арасындағы электромагниттік толқындар жұтылмайды (әрине, олар әр ортаның қалыңдығында жұтылмайды). (57.31) формулалардан көрініп тұрғандай, егер тасымалдағыштар бірдей дерлік болса, яғни , онда . Бұл жағдайда электромагниттік толқын іс жүзінде шағылыспай бөлім шекарасынан өтеді. Егер орталар күрт өзгеше болса, яғни немесе , онда . Бөлім шекарасында электромагниттік толқын толық дерлік шағылысудан өтеді. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|