Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
Сыртқы магнит өрісінде қозғалатын бөлшектер
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
| 8.3. Сыртқы магнит өрісінде қозғалатын бөлшектер
Осы тараудың соңында біз мәселені талқылаймыз, көбінесе осыған ұқсас 7.26-да Электростатика аясында талқыланды. Зарядталған бөлшектер жүйесі болсын (немесе немесе сызықтық), берілген қозғалысты сыртқы тұрақты магнит өрісі , ол да берілген деп саналады. Бөлшектер жүйесіне әсер ететін күштердің толық күші мен моменті сыртқы өріс, сондай-ақ оның осы өріспен өзара әрекеттесу энергиясы болады. Талқылауды әрекет ететін жалпы магниттік күштің нақты өрнектерінен бастайық әртүрлі физикалық жағдайларда бөлшектер жүйесі. Бір бөлшекке магниттік бөлік әсер етеді Лоренц күші (1.4.1), сондықтан нүктелік зарядталған бөлшектер жүйесі үшін бізде бар (8.31.1) Мұнда (7.27.4) алмастыруларды жасай отырып, көлемдік токқа әсер ететін күшті аламыз: (8.31.2) [см. формулалар (1.4.5), (1.4.6) және (1.4.7)] және сызықтық ток үшін: (8.31.3) Соңғы өрнек әдетте дифференциалды түрде жазылады (8.31.4) және нәтижесінде Ампер заңына келеміз (1.4.8). Енді қарастырылып отырған токтарды 1 индекспен жабдықтайық және сыртқы өріс деп есептейік қабаттаспайтын кейбір басқа токтармен (индекс 2) жасалған қарастырылады. Содан кейін (7.27.16) жалпы формуланы ескере отырып, (8.31.5) бастап (8.31.2) жалпы күш үшін көлемдік ток 2 жағынан көлемдік токқа 1 әсер ету, алу (8.31.6) Сол сияқты (31.3) және (27.17) сызықтық токтар жағдайында біз табамыз. (8.31.7) Егер біз бұл өрнекті дифференциалдық түрде жазсақ, онда біз Био-Савард заңына келеміз - Лаплас (2.6.10): (8.31.8) Жоғарыда аталған барлық формулалар дәл, бірақ іс жүзінде олар жиі кездеседі олар соншалықты пайдалы емес. Біздің ең жақын мақсатымыз жеткілікті қарапайым жуық нәтижелерді тұжырымдау, әділ квази-табиғи сыртқы өріс жағдайында . Олардың болады магнитостатиканың электростатикамен ұқсастығынан, ол ішінара 8.29-да анықталды [ мысалы, формулалар (8.29.12) және (6.23.18)] және 8.30 [салыстыру. (8.30.2) және (7.25.3), (8.30.3) және (7.25.5)]. Бұл жағдайда аналогияның толықтығы үшін табиғи түрде қарау керек электрлік бейтарап (Q = 0) бөлшектердің электростатикалық жүйесі, өйткені магниттік зарядтар жоқ. Сонымен, тиісті формулаларда 7.26 ауыстыру арқылы және келесі кестеге келейік. Электростатика Магнитостатика (7.26.11) (8.31.9) (7.26.7) (8.31.10) (7.26.12) (8.31.11) Ең қиыны-жуықтау формуласының дәлелі (8.31.9) магнит күші 1), ол дәлірек жазылады немесе іс жүзінде оған балама (төменде қараңыз) формула (8.31.10). Біз таңдауды таңдаймыз . (8.31.12) Біз бұл формуланы тұжырымсыз қабылдаймыз (оны осы формулаға қосымша табуға болады параграфта), төменде оның ең маңызды салдарын ғана талқылайды. Сонымен, (8.31.9) бірден біртекті магнит өрісі жағдайында күш тең болады нөлге:
Егер біз жабық ток туралы айтатын болсақ, онда бұл тұжырым өте табиғи. Шынында да, оның элементтерінде жылдамдықтың барлық бағыттары көрсетілген зарядтардың қозғалысы және біртекті магнит өрісі жағынан осы зарядтарға әсер ететін Лоренцтің қарапайым күштері өзара өтеледі. Алайда, нүктелік зарядталған бөлшектер жүйесі қарастырылған жағдайда, нәтиже (8.31.13) күтпеген болып көрінеді және бір қарағанда тіпті дұрыс емес. Өйткені, кезінде бір Бөлшекке әсер ететін магниттік күш нөлге тең, ал біз оны формула (1.4.1) арқылы орнататынын білеміз және нөлге тең емес. Парадокс шешіледі, бұл жағдайда біз күші туралы емес, және оның мәні туралы , уақыт бойынша орташа (7.27 қараңыз). Сонымен, біртекті магниттегі зарядталған бөлшек өріс дөңгелек бұрандалы сызық бойымен қозғалады, егер оның бастапқы жылдамдығы болса перпендикулярна вектору ,- шеңбер бойымен. Лоренц күшінің лездік мәні, әрине, нөлден жақсы, өйткені әйтпесе бөлшек біркелкі қозғалады және түсінікті жасаңыз. Бірақ бұл күштің орташа мәні есептелген сияқты кезең нөлге тең, атап айтқанда (8.31.13). Айтпақшы, бұл нәтижені дәл нәтижеден алу өте оңай (8.31.1) формулаға жүгінбестен (8.31.9) өрнектер. Шынында, B = const кезінде бұл өрнек уақыт бойынша толық туынды түрінде болады: сондықтан оны нөлге тең деп санау керек. 7.27-де айтылғандай, бұл дәл солай бұл процесінде орташалау осы шама жүгінеді нөл күшіне қатынасы (7.27.3). Формулаға оралайық (8.31.9) және оны сәл өзгеше түрде елестетіңіз. Осы мақсатта қатынасын қарастырайық (8.31.14) векторлық талдаудан белгілі. Саралау операторы мыналарға әсер ететінін ескере отырып координаттары өрісі тәуелді болатын бақылау нүктелері, бірақ координаттарына емес магниттік моментіне кіретін бөлшектер. екінші және төртінші деп қорытындылаймыз оң жақтағы терминдер (8.31.14) нөлге тең. Сонымен қатар, сыртқы өріс үшін ол бастапқы ретінде бұл күш үшін өрнек (8.31.9), содан кейін одан формуланы аламыз (8.31.10). Бұл жағдайда U шамасының физикалық мәні өте күрделі мен емес однозначен. Егжей-тегжейлі талдау кезінде оны келесідей түсіндіруге болмайды "нақты" потенциалдық энергия. Ол бөлшектер жүйесінен алыс жерде орналасқан токтармен жасалады, сондықтан ол нөл және оң жақтағы үшінші термин (8.31.14). Сондықтан, бұл жағдайда (8.31.15) (8.31.9) салыстыру және бізге магниттік күш үшін басқа өрнек береді: (8.31.16) Осылайша, біз бұл күшті осыған ұқсас түрде ұсынуға болатындығын көреміз, онда механикадағы потенциалдық энергия ұсынылады: (8.31.17) қайда
. (8.31.18) Нәтижесінде формулаға келеміз (8.31.10). Алайда, мұнда U мәні соншалықты қарапайым емес механикадағыдай физикалық мағына, сондықтан оны көбінесе потенциал емес деп атайды және потенциалдық функция .Зарядталған бөлшектердің екі финиттік жүйесін қарастырайық үлкен қашықтықта және ықтимал функцияны (энергияны)табыңыз олардың магниттік өзара әрекеттесуі. Бұл үшін біз соңында сипатталған техниканы қолданамыз 7.26. Екінші жүйені бірінші жүйенің магнит өрісінде деп санаймыз және жазамыз (8.31.10)сәйкес (8.31.19) өрісі үшін мұнда ауыстыру оның шамамен өрнегі (8.29.12) , (8.31.20) үлкен r үшін әділ , біз формуланы аламыз (8.31.21) электростатикадан (7.26.15) формулаға толығымен ұқсас. Енді (8.31.10) формуласынан (8.31.11) шығарамыз. Ол үшін күшінің моменті екенін ескеріңіз барлық ресми функциялары бар ықтимал U функциясы арқылы өрнектеледі потенциалдық энергияның қасиеттері, келесідей : (8.31.22) мұндағы - тиісті координаталық осьтердің айналу бұрыштары. Бірақ (8.31.10)сәйкес, (8.31.23) сонымен қатар, жазбаның соңғы формасы z осі перпендикуляр жазықтықта таңдалғанын көрсетеді, онда және векторлары жатыр және . Ауыстыру (8.31.23) (8.31.22) және мыналарды ескере отырып квази-табиғи өріс , нөлдік жуықтауда біртекті деп санауға болады , табамыз , (8.31.24) нәтижесінде біз формулаға келеміз (8.31.11). Осы параграфта тұжырымдалған нәтижелер Атомдық және ядролық физика. Олар Зееман эффектісін, Штерн типті эксперименттерді талдауда қолданылады – Герлах және ядролық күштердің қасиеттері, электронды парамагнит құбылыстарын қарастыру кезінде резонанс (ЭПР) және ядролық магниттік резонанс (ЯМР), теориялық негіздеме кезінде атомдардың, атом ядроларының және элементар бөлшектердің магниттік моменттерін өлшеу тәсілдері.
жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|