Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
§59*. Комплекстік диэлектрлік өтімділік Осы уақытқа дейін барлық жерде поляризациясы мен электр өрісі, демек, өрістері арасындағы қатынас квазистатикалық болады деп болжанған: , , (59.1) мұнда – кейбір тұрақтылар немесе координаттардың функциялары. Бірақ егер уақыт өте тез өзгерсе, онда және онымен бірге сәйкес өзгерістерді қадағалап үлгермейді. Егер біз өзімізді жеткілікті әлсіз өрістерді қарастырумен шектейтін болсақ, онда арасындағы байланысты әлі де сызықтық деп санауға болады. Бірақ кешігу әсерлеріне байланысты енді ол уақыт бойынша жергілікті емес болады және жалпы жағдайда ол былай жазылады . (59.2) Бұл қатынаста – ортаның қасиеттерімен анықталатын уақыттың қандай да бір функциясы болып табылады және қарапайым анықтамасына ұқсастықпен ыңғайлы болу үшін таңдалады. (59.2)-дегі интегралдаудың төменгі шегі нөлге тең болуы өте маңызды. Бұл себептілік принципін білдіреді, оған сәйкес өрісіне белгілі бір уақытта t өрісінің мәні тек алдыңғы сәттерінде әсер етуі мүмкін. Егер интегралдау облысы 0-ден емес , ал -ден болса, онда теріс үшін (59.2)-дегі интегралдық таңбаның астындағы аргументі себептілік принципіне қайшы келетін t -тан үлкен болар еді. Электростатикаға ұқсастық бойынша (59.2) қатынасты былай жазуға болады , (59.3) , . (59.4) Осы өрнектерді (59.2) орнына қойып, аламыз (кеңістіктік аргументтерді жазбаймыз),осыдан біз осыны табамыз , (59.5) мұнда
. (59.6) Сонымен, монохроматикалық өрістер үшін векторлары арасындағы стандартты қатынас сақталады, бірақ уақытша дисперсиямен. Диэлектрлік тұрақты енді қоршаған орта қасиеттеріне ғана емес, жиілікке де, яғни өрістің қасиеттеріне де байланысты. Ұқсас нәтиже еркін өрістердің жеке гармоникасы үшін де жарамды, оны уақыт өте келе Фурье интегралдарына тарату арқылы оңай көруге болады , (59.7) және бұл өрнектерді интегралдық қатынасқа ауыстыру (59.3). Жалпы айтқанда, функциясы комплексті:
Оның анықтамасынан (59.6) бірден мынадай қорытынды шығады , яғни . Сонымен, нақты бөлігі жұп, ал қиял бөлігі жиіліктің тақ функциясы болып табылады: , . (59.9) Біз комплексті диэлектрлік тұрақты және оның нақты және қиял бөліктерінің физикалық мағынасын талқылаймыз. Ол үшін, ең алдымен, монохроматикалық өрістер үшін Максвелл теңдеулері көмегімен еркін біртекті ортада идеалды диэлектрик сияқты жазылады [мысалы, (58.20) теңдеуді қараңыз]. Егер функциясы таза нақты болса немесе оның жорамал бөлігі аз болса, яғни , онда айтылғандарға және §57 нәтижелеріне сәйкес монохроматикалық толқынның жылдамдығын аламыз , . (59.10) Осылайша, күрделі өткізгіштіктің нақты бөлігінің квадрат түбірі қарастырылатын ортаның берілген жиіліктегі сыну көрсеткішін анықтайды (жалпы жағдайда оған ойдан шығарылған бөлік те үлес қосады, ол туралы §60 қараңыз). талдауы кезінде шамасының, мұндағы – Пойнтинг векторы (47.25) электромагниттік өрістің энергия ағынының көздерінің көлемдік тығыздығының мәні бар екенін есте ұстаған жөн. Бірақ біз айналысатын біртекті ортада өріс энергиясы тек жылуға айналуы мүмкін (лазер сияқты белсенді орта қарастырылмайды), сондықтан , (59.11) мұндағы жолақ уақыт бойынша орташа мәнді білдіреді, ал – уақыт бірлігіндегі меншікті жылу бөлінісі. Басқа жағынан, энергетикалық тепе-теңдік теңдеуіне кіреді (47.22). Монохроматикалық өріс үшін оны былай жазуға болады , (59.12) өйткені комплексті диэлектрлік өтімділік формализмінде өткізу тогы орын ауыстыру тоғында тиімді есепке алынады (жоғарыдан қараңыз). (59.11)-мен (59.12)-ні салыстыру осыны береді . (59.13) Енді қарастырылып отырған жағдайда (59.4) және (59.5) өрнектерімен, ал – ұқсас өрнектермен берілгенін ескерейік , , (59.14) бірақ нақты магниттік өткізгіштігі бар, ол іс жүзінде дисперсияны сезбейді (ферромагнетиктарды қарастырмаймыз). амплитудаларының өзін нақты деп есептей отырып, осы өрнектердегі нақты бөлшектерді бөліп алайық (§35 қосымшасының басын қараңыз) және нәтижелерді (59.13) орнына қоямыз, орташалау операциясын нақты жазу: . Элементар интегралдауды жүргізе отырып, жиілікте уақыт бірлігіндегі меншікті жылу бөлінісі үшін аламыз . (59.15) Осылайша, комплексті өткізгіштіктің ойша бөлігі диэлектрлік ортадағы электромагниттік өріс энергиясының диссипациясын анықтайды. Жоғарыда айтылғандардан функциясын білу қаншалықты маңызды екендігі анық. Дисперсияның дәйекті теориясын тек кванттық механика аясында дамытуға болады. Келесі параграфта біз классикалық кескіндерге негізделген формасын анықтаймыз. Енді біз осы функцияның зат құрылымының моделіне тәуелді емес бірқатар жалпы қасиеттерін және, ең алдымен, кезіндегі асимптотикалық әрекетін талқылаймыз. Төмен жиіліктерде, ығысу тогы мен өткізгіштік тогының бөлінуі әлі де рұқсат етілген кезде, (58.21) өрнекпен беріледі (58.21). Егер статикалық шекте, яғни болса, молекулалардың поляризациясы болмайды, яғни идеалды өткізгіш қарастырылады, онда , және . (59.16) Осы мағынада кейде өткізгіштің статикалық диэлектрлік өтімділігі ойша шексіздікке тең деп айтылады. Соңғысы өткізгіште стационарлық электр өрісінің барлық энергиясы жылуға диссипирацияланады дегенді білдіреді (§55 соңын қараңыз). Егер зат идеалды диэлектрик болса, яғни , онда (58.21) төмен жиіліктерде, бұл формула жарамды болса, біз алдыңғы параграфтарда бірнеше рет қолданғанымыздан аламыз. Өте жоғары жиіліктер шегінде сыртқы электр өрісі тек молекулалардың ғана емес, сонымен қатар атом электрондарының да мінез-құлқына әсер ете алмайды. Сондықтан поляризация болмайды, және
Бұл бағалау нақтылануға жатады. Өріс жиілігі электрондар қозғалысының табиғи жиіліктерінен әлдеқайда жоғары болып есептелетіндіктен, үлгінің поляризациясын есептегенде оларды еркін деп санауға болады. Сондықтан бір электронның қозғалыс теңдеуін былай жазуға болады (§44-пен салыст.) (59.18) (e– элементар заряд). Демек, өрістің әсерінен электронның қозғалысы үшін кезінде болғанда, . (59.19) поляризациясы бірлік көлемдегі барлық зарядтардың дипольдік моменттерін қосу арқылы алынады, осылайша (59.19) көмегімен , (59.20) мұндағы N – көлем бірлігіне келетін электрондар саны, яғни олардың концентрациясы. Бұл өрнекті формулаларға ауыстырғанда , мынадай нәтижеге келеміз: при . (59.21) Сонымен, тек жалпы ойларға сүйене отырып, комплексті диэлектрлік өткізгіштік қасиеттері туралы көп нәрсе айта аламыз: (а) оның нақты бөлігі жұп, ал – елестетілген бөлігі жиіліктің тақ функциясы [(59.9) формулалары]; (б) төмен жиіліктерде функциясы идеал диэлектриктер үшін тұрақты ε мәніне тең және өткізгіштер үшін кезінде бірінші ретті полюске ие [(58.21) формула]; (в) өте жоғары жиіліктерде және оның ретіндегі мінез-құлық сипаты (59.21) формуласымен нақтыланады. Тек осы қасиеттерге және жоғарыда аталған себептілік принципіне сүйене отырып, комплексті диэлектрлік өткізгіштіктің нақты және қиял бөліктері арасында жалпы байланыс орнатуға болады. Ол осы түрге ие (59.22) (интеграл негізгі мағынада алынады) және Крамерс–Крониг дисперсиялық қатынасы деп аталады. Бұл теңдік оптикада кеңінен қолданылады, бірақ оның рөлі мұнымен шектелмейді. Ең маңыздысы, (59.22) қатынасына әкелетін электродинамикалық құбылыстарды талдауға деген көзқарас элементар бөлшектер әлемінде болып жатқан процестерге жалпылама жалпылауға мүмкіндік береді. Кезінде өрістің кванттық теориясының аясында дисперсиялық қатынастар теориясы деп аталатын тұтас үлкен бағыт жасалды. §60*. Классикалық дисперсия теориясы Осы уақытқа дейін үздіксіз ортаның электродинамикасына феноменологиялық тәсіл дерлік барлық жерде қолданылып келді. Оған статистикалық (микроскопиялық) көзқарас заттың электронды теориясы курсының тараулары болып табылады. Бірақ бір маңызды мәселе бойынша мұнда ерекшелік жасалады. Р Біз дисперсияның классикалық теориясы туралы айтып отырмыз, яғни тәуелділігін табу және одан сәйкес нәтижелерді шығару туралы. Ол микроскопиялық көріністерге негізделген және §46 сипатталған атомдардың осцилляторлық моделінен шыққан. Бұл модельдегі бастапқы шамамен (45.14) теңдеу болып табылады. Сәулеленудің затпен әрекеттесуін ескеру үшін оның оң жағына монохроматикалық электромагниттік толқынның жазық жағынан атом электронына әсер ететін күшті қосу керек. Содан кейін §44 қабылданған жуықтауда электронның келесі қозғалыс теңдеуін аламыз: , (60.1) мұндағы – тұрақты комплексті амплитуда, ал мағынасы §45-та түсіндірілген ( өткізгіштікпен шатастырмау керек). Тұрақты режимде біз электронның қозғалыс заңын стандартты түрде іздейміз . (60.2) Осы өрнекті (60.1) теңдеуіне қойып, табамыз . (60.3) Әрі қарай, біз өте тығыз емес газды орта ретінде қарастырамыз, , , . (60.4) Осында N – көлем бірлігіндегі шашырау электрондарының саны, – олардың әрқайсысы алған дипольдік момент , – сыртқы өріс. Осыдан және (60.3) біз осыны аламыз . (60.5) Жоғары жиілік шегінде үшін асимптотикалық өрнекке (59,21), ал төменгі жиілік шегінде – статикалық диэлектрлік өтімділік өрнекіне келеміз: . (60.6) (60.7) және
. (60.8) (60.5) нақты және қиял бөліктерін бөліп, біз аламыз Бұл функциялардың графиктері суретте көрсетілген, онда штрих сызығы нақты газ үшін мүмкін болатын тәуелділікті көрсетеді. I және III аймақтар – нормальды дисперсия аймақтары, II аймақ – аномальды дисперсия аймағы. Терминологияның мағынасы төменде анық болады. Енді нормальды дисперсия аймақтарында жиіліктің жоғарылауымен өсетінін, ал электромагниттік энергияның диссипациясы аз болатынын байқаймыз ( мағынасын еске түсіріңіз); аномальді дисперсия аймағында жиіліктің артуымен азаяды, ал диссипация максимумға жетеді. Айта кету керек, іс жүзінде газ әдетте осцилляторлар жиынтығымен бір емес, бірнеше түрлі табиғи жиіліктермен кодталады. Содан кейін (60.5) формуласында осцилляторлардың барлық сорттары бойынша жинақтау керек: . (60.9) Бір қызығы, үшін ұқсас өрнек кванттық механика аясында алынады, тек -ны атомның қозған күйлерден негізгі күйге және -ге осциллятор күштері деп аталады. Алайда, бұл жерде біз барлық түсіндірулерді ескермейміз, өйткені бізді сапалы нәтижелер қызықтырады, (60.5) формуласы оны алу үшін жеткілікті. Бірнеше рет атап өтілгендей, комплексті диэлектрлік өтімділіктің формализмінде уақыт бойынша гармониялық өзгеретін өріс үшін Максвелл теңдеулері түрі жағынан идеал диэлектриктегі өріс үшін Максвелл теңдеулерімен (57.1) сәйкес келеді, бірақ мәні арқылы ауыстырылады. Сондықтан еркін ортадағы жазық монохроматикалық толқын үшін (57.9) түрдің қатынасы дұрыс болады: (60.10) ( деп есептейміз). – комплексті шама болғандықтан, онда «толқындық сан»-да комплексті болады [(58.5)-пен салыст.]: , (60.11) бұл жердебелгілеу енгізілген , (60.12) сондықтан , . (60.13) жиіліктегі ортаның сыну көрсеткіші, ал – оның осы жиіліктегі жұтылу коэффициенті мағынасына ие екені анық ( §58 қараңыз). Газ үшін жоғары дәлдікпен , яғни (60.5) екінші мүшесі барлық жиіліктердегі бірлікпен салыстырғанда аз. Сондықтан біз осылай жаза аламыз , (60.14) осыдан нақты және елес бөліктерді бөліп, осыны аламыз (60.15) және
. (60.16) Бұл өрнектер үшін (60.7) және (60.8) өрнектерінен жиілікке тәуелді бөліктерінде тек көбейткіштерімен ерекшеленеді. Демек, тәуелділіктерінің графиктері суреттегі қисықтармен іс жүзінде сәйкес келеді. Айнымалыны енгізсек, бұл тәуелділіктер айқынырақ болады . (60.17) Онда осыны аламыз , . (60.18) функцияларының графиктері суретте көрсетілген. кезінде, яғни кезінде максималды жұтылу бар, ол ұлғайған кезде күрт төмендейді және кезінде максималды мәнінің жартысына жетеді, яғни . Осылайша, сіңіру сызығының ені тиісті шығару сызығының табиғи еніне сәйкес келеді (§46 қараңыз). Сыну көрсеткіші , кезінде, яғни сіңіру сызығынан тыс, өсуімен жоғарылайды. кезінде (сіңіру сызығының" шекараларында") ол сәйкесінше максималды және минималды мәндерге жетеді. аймағы нормальды дисперсияға сәйкес келеді. интервалында сыну көрсеткіші артқан сайын төмендейді, ол кезінде болады деп есептеледі. Бұл қоршаған ортаның ең аз мөлдірлігі аймағына сәйкес келетін аномальды дисперсия аймағы. Жеткілікті жоғары жиіліктерде ( үлкен мәндері) сыну көрсеткіші бірліктен аз болып шығады, бұл ортадағы электромагниттік толқындардың фазалық жылдамдығы вакуумдағы жарық жылдамдығынан асып түсетінін білдіреді: . (60.19) Дегенмен, бұл жерде ешқандай қате жоқ, өйткені §38-тен біз ақпаратты тасымалдайтын нақты сигналдар фазамен емес, ал топтық жылдамдықпен берілетінін білеміз. (60.15) және (60.16) формулалар беретін жоғары жиілік шегінде көлемді есептеулерді болдырмау үшін оны есептейік . (60.20) -ға қатысты теңдігін дифференциалдаймыз және екенін еске түсіреміз: . Осыдан үшін(60.20) өрнегін қолдана отырып, бізде . (60.21) Ортадағы электромагниттік толқындардың топтық жылдамдығы жарықтың вакуумдегі жылдамдығынан және үшін аз болатынын көреміз. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ) Буховцев Б.Б., Климонтович Ю.Л., Мякишев Г.Я. Физика 9. – М.: Просвещение, 1986. – с.138. 22 ) См., например: Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс обшей физики. Электричество и магнетизм. – М.: Просвещение, 1980 - §1.2. жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|