Екi айнымалылы функцияның экстремумдары
Экстремумның қажетті және жеткілікті шарты
жүктеу/скачать 115,81 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тұйық облыстағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері
| Экстремумның қажетті және жеткілікті шарты
Теорема 1. (экстремумның қажетті және жеткілікті шарты). нүктесінде дифференциалданатын функциясының экстремумы бар болса, онда оның бірінші ретті дербес туындылары осы нүктеде нөлге тең: . Теорема 2. (Функцияның экстремумы болуының жеткілікті шарты). Айталық, функциясының стационарлық нүктесінде және оның маңайында екінші ретке дейінгі үзіліссіз дербес туындылары бар болсын. Осы нүктедегі , , мәндерін табайық.
белгілейік. Сонда: 1) егер болса, онда нүктесінде функцияның экстремумы бар. максимум, минимум. 2) егер болса, онда нүктесінде функцияның экстремумы болмайды. болған жағдайда нүктесінде экстремум болуы да мүмкін, болмауы да мүмкін, қосымша зерттеулерді қажет етеді. Тұйық облыстағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері функциясы тұйық облысында анықталған және үзіліссіз болсын. Функция осы облысының кейбір нүктелерінде өзінің ең үлкен мәні М-ге және ең кіші мәні ге ие болады. Бұл мәндерге функция сол облысының ішкі нүктелерінде немесе шекаралық нүктелерінде ие болуы мүмкін. облысындағы функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу ережесі төменде келтірілген: 1. Берілген облысында жататын барлық дағдарыс нүктелерін табу керек және функцияның осы нүктелердегі мәндерін есептеу керек; 2. функциясының облыс шекарасындағы ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек; 3. Функцияның осы табылған мәндерінің ішінен ең үлкен мәні М-ді және ең кіші мәні ді тауып алу керек. жүктеу/скачать 115,81 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|