Экстремумға берілген қолданбалы есептерді шешудің геометриялық тәсілдері тақырыбына баяндама
жүктеу/скачать 101,5 Kb.
|
| 2. Қайталау әдісі. Экстремумға арналған геометриялық есептерді шешу кезінде шешімдері объектілердің соңғы жиынындағы үлгі болып табылатын есептер бар. Бұл есептерді шешу әдісі әмбебап емес, өйткені ол фигуралардың ақырлы жиыны немесе натурал сандармен өрнектелген өлшемдері бар фигура қарастырылатын есептерді шешумен байланысты.
1-есеп: (Ең кіші аудан тапсырмалары.) Бұрыш және оның ішіндегі нүкте берілген. Осы нүкте арқылы бұрыштан ең кіші аудан алатын үшбұрышын кесіп алатындай түзу сызық жүргізу қажет. Шешім. Қажетті түзудің бұрыш ішінде жатқан оның кесіндісін берілген нүкте арқылы екіге бөлетін қасиеті бар екенін көрсетейік. Мұндай сызықты салу қиын емес. 5-сурет Мысалы, берілген М нүктесін А төбесімен қосуға болады, [AM] кесіндісінің жалғасында ұзындығы [AM] кесіндісіне тең [MA'] кесіндісін саламыз. А' нүктесі арқылы АЕ ге А'В параллель түзу саламыз. Осы түзу мен АВ қабырғасының қиылысу нүктесі D болсын. Сонда, түсінуге оңай болғандай, D нүктесін М нүктесімен қосатын және АС нүктесін Е нүктесінде қиып өтетін түзудің |DM| = |МЕ| (себебі MDA' және MEA үшбұрыштары тең). Қажетті сызық құрастырылады. Басқа құру әдістері де мүмкін. Енді құрастырылған сызық шын мәнінде біз іздеген сызық екенін дәлелдейміз. Ол үшін тағы біраз D'E' түзуін жүргізейік. Анық болу үшін E' нүктесі Е сыртында жатсын. Сонда AE'D' үшбұрышының ауданы AED үшбұрышының ауданына, EME' үшбұрышының ауданын шегеріп тастағанға және ауданына қосқанға тең болады. MDD' үшбұрышының. DA түзуінің DE түзуімен қиылысу нүктесін F арқылы белгілеңіз. Сонда EME және MDF үшбұрыштары тең. Бірақ бұл үшбұрыштардың екіншісі DD'M үшбұрышында орналасқан. Айтылғандардан ADE үшбұрышының ауданы AD'Е' үшбұрышының ауданынан аз екендігі шығады. Тағы бір күнделікті өмірде кездесетін экстремумға арналған есептерге тоқталар болсақ. AMNB жолы ең қысқа болуы үшін А және В ауылдарын бөліп тұратын өзен арқылы MN көпірін қай жерде салу керек? (Өзеннің жағалары параллель сызықтар болып саналады, көпір жағалауларға перпендикуляр). Шешімі: MN кесіндісінің ұзындығы а түзуіндегі М нүктесінің орнына тәуелді емес, ал v = MN векторы тек a және b түзулері арқылы анықталатынын ескерейік. 6-сурет Сондықтан М нүктесінің AM + NB қосындысы ең кіші болатындай орнын табу керек. AM және NB сегменттері бір-бірінен жалғаспаған. Сондықтан v векторына параллель көшіру арқылы AM кесіндісін A’N позициясына аударамыз.Егер сіз басқа нүктені ауыстырсаңыз, онда A, M, B’ нүктелері бір түзуге жатуы керек, (6-сурет). Біз сынық A'NB сызығын аламыз. Ал енді A, N, B нүктелері жатқан жағдайда сынық сызықтың ұзындығы А’NB, демек AMNB жолының ұзындығы ең кіші болатыны белгілі болды. Бір түзу.Сонымен, N – А’В кесіндісінің b түзуімен қиылысу нүктесі, ал M – N-ның а түзуіне проекциясы. Сонда M – AB’ кесіндісінің а түзуімен қиылысу нүктесі, ал N - M-ның b түзуіне проекциясы. M – N нүктелері ең минимум ұзындықты алатын қашықтықты құрайды. жүктеу/скачать 101,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|