270-2021

жүктеу/скачать 2,69 Mb.

бет	29/68
Дата	27.11.2023
өлшемі	2,69 Mb.
	#129194
түрі	Лекция

1 ... 25 26 27 28 29 30 31 32 ... 68

Бөлшекті факторлық эксперимент
Тәжірибені ортогональды жоспарлау

+1	–1	–1

3	+1	–1	+1	–1
4	+1	+1	+1	–1
5	+1	–1	–1	+1
6	+1	+1	–1	+1
7	+1	–1	+1	+1
8	+1	+1	+1	+1

Эксперименттің жоспарын былай түсінеді. Мысалы,

бірінші тәжірибе үшін: , тәжірибенің нәтижесі ,
екінші тәжірибе үшін: , тәжірибенің нәтижесі және с.с.
бағаны жалған (фиктивті) деп аталатын айнымалыға сәйкес, ол төменде келтірілген өрнектерін шығаруды ыңғайлату үшін ғана қажет. Регрессия теңдеуінің b_i коэффициенттерін белгілі (5.14) өрнегінің негізінде есептейді. Бырақ кестеде келтірілген матрица қолмен есептеу жұмысын жеңілдететін бір қатар қасиеттерге ие.
- ортогональдық қасиеті; (6.7)
(6.8)
(6.9)
Жоспарлау матрицасының ортогоналдылығы матрицаның диагональдық болуына әкеледі, соның нәтижесінде қолмен оңай табылады ([1], 162 бет].), ал регрессия теңдеуінің b_i коэффициентері келесі формула бойынша табылады:
(6.10)
6.2. кестеде келтірілген ЭЖ матрицасы регрессияның сызықтық теңдеу коэффициенттерін анықтауға мүмкіндік береді:
.
Негізінде, бар болатын еркіндік дәрежелері
(6.11)
түрдегі өзара әрекеттесу әсерлерін ескеріп, регрессия теңдеуінің коэффициенттерін анықтауға мүмкіндік береді.
Ол үшін ЭЖ матрицасын (6.2 кесте) , , және үшін ақпаратты қамтитын жалған бағаналармен толықтыру керек (6.3 кестесі). Мысалы: · = = (–1·–1)= +1. Бұл кезде қосымша тәжірибелерді жүргізу керек емес.

Кесте 6.3 ТФЭ жоспары
Тәжір. №
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	+1	–1	–1	–1	+1	+1	+1	–1
2	+1	+1	–1	–1	–1	–1	+1	+1
3	+1	–1	+1	–1	–1	+1	–1	+1
4	+1	+1	+1	–1	+1	–1	–1	–1
5	+1	–1	–1	+1	+1	–1	–1	+1
6	+1	+1	–1	+1	–1	+1	–1	–1
7	+1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	–1
8	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

Коэффициенттердің мағыналығы мен регрессия теңдеуінің адекваттылығын жоғарыда айтылғандай анықтайды. Регрессия теңдеуінің соңғы түрі анықталғаннан кейін (6.5) теңдеуді пайдаланып, кодталған айнымалылардаң физикалық айнымалыларға өтуге болады.

Бөлшекті факторлық эксперимент
Басқа аталуы – бөлшекті репликалар әдісі. ТФЭ-те факторлар саны өскен сайын тәжірибелер саны мен еркіндік дәрежелер саны күрт өседі (6.1. кестені көр). Демек, ТФЭ-те тәжірибелер саны әдетте анықталатын коэффициенттер санынан асады, демек, ТФТ тәжірибелердің артық болуына ие. Бөлшекті факторлық экспериментте (БФЭ) ТФЭ-ге қарағанда зерттелетін факторлар деңгейлерінің мүмкін болатын терулердің барлығын пайдаланбайды. Олардың кейбір терулері тастап кетіледі. Деңгейлерді сұрыптаудың қысқаруы әрдайым ақпараттың бір бөлігінің жоғалуына әкеледі. БФЭ жоспары былай құрылады, сызықтық модель алуды қамтамасыз ету үшін жоспарлау матрицасы ортогональдық қасиетін сақтап қалуы тиіс. Қарастырылатын әдістің мағынасы – математикалық сипаттауды алу үшін ТФЭ-ің бір бөлігі пайдаланылады. Мысалы, 4 фактор үшін негіз ретінде үш факторға арналған жоспар алынады, ал төртінші фактор үшін өзара әрекеттесу әсерлерін қамтитын бағаналардың біріне сәйкес жоспар пайдаланылады (6.3 кестесіндегі 6-9 бағаналар). Егер факторлардың өзара әрекеттесулерінің мағыналығы туралы мәлімет болмаса, онда немесе үшеулік өзара әрекеттесулерге сәйкес 9 бағанды таңдаған дұрыстау. Мүндай қатынастар генерациялаушы қатынастар деп аталады, себебі олар бөлшекті репликаны генерациялайды (құрады). Генерирациялаушы қатынастың екі бөлімін де көбейтіп аламыз. Ол анықтаушы контраст деп аталады. Экспериментті жоспар бойынша жүргізеді (кесте 6.4):

Кесте 6.4 БФЭ жоспары
Тәжірибе №
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
1	+1	–1	–1	–1	–1
2	+1	+1	–1	–1	+1
3	+1	–1	+1	–1	+1
4	+1	+1	+1	–1	–1
5	+1	–1	–1	+1	+1
6	+1	+1	–1	+1	–1
7	+1	–1	+1	+1	–1
8	+1	+1	+1	+1	+1

Бұл жоспар бойынша, мысалы бірінші тәжірибе үшін:

, тәжірибенің нәтижесі .
Жоспар ТФЭ-нің 2⁴ тәжірибелерінің жартысын қамтиды да, жартылай реплика (полуреплика) деп аталады. Сонымен қатар, ¼ реплика, ⅛ реплика және т.с.с. пайдаланады. БФЭ 2^k-p түрінде белгіленеді, мұндағы k – факторлар саны, p – бөлшекті репликалар саны, біздің мысалда ол 2⁴-1. Регрессия коэффициенттерін есептеу, олардың мағыналығын тексеру ТФЭ-ке арналған формулалар бойынша орындалады.

Тәжірибені ортогональды жоспарлау
Басқаша аталуы - Бокс-Уилсон жоспарлары. Ортогональдық орталық композициялық жоспарларды (ОКЖ) құру үшін жұлдыздық иіқ деп аталатын α пайдаланылады (жұлдыздық нүктелер иығы). Бұл қосымша жұргізілетін тәжірибелер, мысалы, (k<5 үшін) ТФЭ жоспарына немесе (k≥5) бөлшекті жоспарына. 6.2 кестесіндегі жоспарға жасалған осындай қосымша 6.5 кестесінде келтірілген

Кесте 6.5

6.2 кестесіндегі жоспарға жасалған қосымша

Тәжірибе №
9	+1	–α	0	0	y₉	Жұлдыздық нүктелер (2k нүкте)
10	+1	+α	0	0	y₁₀
11	+1	0	–α	0	y₁₁
12	+1	0	+α	0	y₁₂
13	+1	0	0	–α	y₁₃
14	+1	0	0	+α	y₁₄
15	+1	0	0	0	y₁₅	Жоспар орталығы N₀ нүкте

Тәжірибелердің жалпы саны келесу формула бойынша анықталады:
(k<5 болғанда) (6.12)
Егер ТФЭ-те адекватты математикалық модельді алу мүмкін болмаса және экстремумге жақын аймақтарды зерттегенде әдетте жұлдыздық нүктелер мен орталықтағы нүктелерді қосады. Мұндай аймақтарды сипаттау барысында екінші реттік полиномдарды кеңінен пайдаланады. ОКЖ ортогональды емес, бырақ, α таңдау арқылы ортогональдылыққа (ООКЖ) оңай келтіріледі. α мәндері 6.6 кестеде келтірілген ([1]., 181, 183 бет.)
Кесте 6.6

N₀	k=2	k=3	k=4
1	α=1,000	α=1,476	α=2,000
2	α=1,160	α=1,650	α=2,164
3	α=1,317	α=1,831	α=2,390

Коэффициенттерді есептеу үшән пайдаланылатын ООКЖ үшін жоспарлау матрицасы , …бағандармен толықтырылады. Мысалы, k=2 және N₀=1 үшін 6.7 кестеде келтірілген матрицаны аламыз. Кестеде ортогональды матрицаны алу үшін енгізілген.
Кесте 6.7

Тәж №
1	2	3	4	6	8	9	10
1	+1	+1	+1	+1	+0,333	+0,333
2	+1	+1	–1	–1	+0,333	+0,333
3	+1	–1	–1	+1	+0,333	+0,333
4	+1	–1	+1	–1	+0,333	+0,333
5	+1	+1	0	0	+0,333	–0,667
6	+1	–1	0	0	+0,333	–0,667
7	+1	0	+1	0	–0,667	+0,333
8	+1	0	–1	0	–0,667	+0,333
9	+1	0	0	0	–0,667	–0,667

Жоспарлау матрицаның ортогональды болуының арқасында барлық коэффициенттер бір-біріне тәуелсіз келесі формула бойынша есептеледі:
, (6.13) ,
ал коэффициенттердің дисперсиялары:
(6.14)
6.7 кестедегі матрица бойынша есептеу нәтижесінде ООКЖ регрессия теңдеуінің түрі:

Кәдімгі жазуға өту үшін келесі өрнек бойынша анықтайды:

және: дисперсиямен бағалайды.
Ұдайы өңдіру дисперсиясын біліп, коэффициенттер мағыналығын және регрессия теңдеуінің адекваттылығын тексереді:

Адекваттылықты дисперсиялардың қатынасын құрып, Фишер критериі бойынша тексереді: , Адекваттылықтылық шарты: , мұнда: .
Коэффициенттердің мағыналығын келесі формула бойынша анықтайды:
, егер болса, онда мағыналы болып саналады.
ООКЖ-да әртүрлі дәлділікпен анықталатын болғандықтан, онда (k<5 болғанда):
,

жүктеу/скачать 2,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 25 26 27 28 29 30 31 32 ... 68