Мысал 2. матрицасы берілген. () базисінен базисіне ауысу. координаттық векторларын табу керек.
Шешуі: векторы базисіндегі координатасы:=(0;0;1).
Сондықтан, формула бойынша:
яғни () базисінде вектор =(3;4;-5).
3.71. операторының меншікті мәндері мен меншікті векторларын табу керек. Мұндағы .
Шешуі: характеристикалық теңдеуін құрамыз: немесе бұдан , матрицаның меншікті мәні:
Енді меншікті мәніне сәйкес меншікті векторын табамыз: немесе яғни десек, табатынымыз яғни .
Енді меншікті мәніне сәйкес меншікті векторын табамыз: немесе яғни десек, табатынымыз яғни .
1. , . Табу керке:
, .
,
1.(1). А(1;2;3) және B (3;5;9) нүктелері берілген. АВ векторының координаталарын, бағыттауыш косинусын, ұзындығын тап.
2.(1). және қандай мәнінде, мына векторлар и коллинеар болады?
3.(1). Векторлар арасындағы бұршты анықта и
5. (1). жазықтығында векторларды тұрғыз: , .
№3.37 [8]
векторлары қандай да бір базисте берілген. Анықта, векторы векторларының сызықтық комбинациясы бола ма?
Ұсынылған әдебиет: [12], [13], [16]
Практическое занятие № 6-7
Тема: Преобразование аффинной системы координат, прямоугольной системы координат. Угол между векторами. Полярные координаты.
Цели: Отработать и закрепить навыки работы с прямой, плоскостью в пространстве, уметь составлять уравнения прямой через две точки, каноническое, общее, а также общее уравнение плоскости. Использовать условия параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей, находить угол между ними.
Дан параллелепипед . В котором известны , , . Найти 1) объем; 2) площади граней; 3) высоту параллелепипеда; 4) угол между ребром и диагональю параллелепипеда .
Решение:
1) (куб. ед)
2)
3)
4)
5)
6) Косинус угла между векторами можно вычислить по формуле: .
Для чего найдем координаты вектора . Координаты вектора известны по условию.
, , отсюда .
.
Установить, компланарны ли векторы , , , если даны координаты векторов.
Решение: Если смешанное произведение трех векторов равно нулю, то эти векторы компланарны.
1) , , .
, векторы компланарны.
2) , , .
, векторы не компланарны.
3) , , .
, векторы компланарны.
Литература: [12], [13], [16]
Достарыңызбен бөлісу: |
