Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика



Pdf көрінісі
бет277/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   273   274   275   276   277   278   279   280   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

квантовой механики. Квантовая механика решила обширный

круг вопросов, связанных с поведением частиц атомного мира.

Сюда относятся поведение электронов в атомах и молекулах

и взаимодействие атомов друг с другом: излучение и поглоще-

ние света, соударения электронов и других частиц с атомами,

ферромагнетизм и другие явления. Квантовая механика пред-

сказала также ряд новых явлений; все предсказания неизменно

оправдывались на опыте. Успех квантовой механики в объясне-

нии атомных явлений доказывает, что она правильно отражает

объективные закономерности природы.

Остановимся на некоторых вопросах, связанных с квантовым ха-

рактером явлений в атомах, более подробно и покажем, как с помощью

волновых представлений могут быть получены формулы для энергети-

ческих уровней атомов.

Электрическое поле ядра удерживает электрон атома в некоторой

области пространства вблизи ядра. Рассматривая электрон как волну,

мы не можем говорить о четко ограниченном объеме, в котором эта

волна сосредоточена, подобно тому как при колебаниях воздуха в от-

крытой трубе (рис. 107) нельзя указать резкую границу, за которой

колебаний нет. Будем понимать под размером атома размер основной

области сосредоточения электронной волны.

Последовательные волновые представления о поведении электрона

в атоме могут быть получены с помощью законов квантовой механики.

Такие квантовомеханические расчеты позволяют, в частности, найти




512

Гл. XXII. Строение атома

определенные состояния, в которых может находиться атом, и опре-

делить дискретные уровни энергии этих состояний. Однако законы

квантовой механики выражаются в довольно сложной математической

форме, и мы не можем на них останавливаться.

Некоторые следствия этих законов можно, впрочем довольно про-

сто, установить, опираясь на понятие волны де Бройля. Для примера

рассмотрим атом водорода.

Вспомним, что в планетарной модели атома (§ 206) говорилось

о движении электрона вокруг ядра по некоторым разрешенным орби-

там. И хотя в квантовой механике, в которой электрон описывается

как некоторая волна, нельзя говорить о движении по орбите, мы все

же воспользуемся представлением об «орбите» электрона и используем

свойства волн де Бройля, связанных с электроном, для того чтобы

указать, какие «орбиты» являются разрешенными. Такой подход хотя

и не является последовательным и строгим, но обладает большой на-

глядностью и позволяет получить результаты, очень близкие к точным

квантово-механическим расчетам.

Итак, рассмотрим движение электрона в атоме водорода по кру-

говой орбите радиуса

r

. Потребуем, чтобы разрешенными были толь-



ко такие орбиты, на которых укладывается целое число длин волн

де Бройля, т. е. орбиты, для которых выполняется условие

2

πr = λn


(n =

1, 2, 3, . . .

).

(210.3)


При выполнении условия (210.3), называемого условием квантования

орбиты, любой произвольной точке на орбите соответствует определен-

ная фаза колебания, связанного с волной.

В самом деле, задавая на орбите какую-либо точку, мы видим, что

волна после полного оборота по орбите приходит в эту точку с той же

самой фазой.

Таким образом, выполнение условия квантования делает волновую

картину определенной и однозначной. Если же это условие не выпол-

няется, то после полного оборота волна придет в исходную точку уже

с другой фазой, затем опять с новой фазой и т. д. То есть в этом

случае никакой однозначной волновой картины нет. Таким образом,

волновое движение электронов в ограниченном пространстве сводится,

как и в других волновых явлениях, к образованию «стоячих волн»

(см. §§ 47–50, 56, 59).

Эти стоячие волны удовлетворяют «граничному условию» (210.2),

которое связывает кинетическую энергию электрона

mv

2

/



2 с разме-

рами атома. Действительно, воспользовавшись формулой де Бройля

λ = h/mv

, получаем

mv

2

2



=

h

2



2mλ

2

=



h

2

n



2

8mπ


2

r

2



.

(210.4)


Потенциальная

энергия


электрона

на

орбите



W

п

= −ke



2

/r

(см. (206.1)). Полная энергия атома, т. е. сумма кинетической






Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   273   274   275   276   277   278   279   280   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет