Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
| Гл. XXII. Строение атома
513
и потенциальной энергии электрона W =
mv 2 2 + W п = h 2 n 2 8mπ
2 r 2 − k e 2 r . Это выражение удобно переписать в виде W =
nh 2 √ 2m πr − k e 2 π √ 2m nh
2 − k 2 2π 2 me 4 h 2 n 2 . (210.5) График зависимости W от r приведен на рис. 375. При уменьшении размера атома его энергия уменьшается, проходит через минимум, а затем возрастает. Атом будет находиться в устойчивом состоянии, когда его размер соответствует минимуму энергии. В самом деле, в этом случае любое изменение размера атома требует затраты энергии и самопроизвольно происходить не может. Рис. 375. Изменение энергии атома при изменении его размера. Приве- дены графики функции (210.5) при значении параметра n =
1 и n =
2. По оси ординат отложена энергия в единицах k 2 · 2 π 2 me 4 /h 2 , по оси абсцисс — радиус атома в едини- цах
h 2 /(k · 4 π 2 me 2 ) . В этих едини- цах формула (210.5) принимает вид W = n
2 /r 2 − 2 /r . Штриховыми ли- ниями показаны минимумы энергии, отвечающие основному W 1 и перво- му возбужденному W 2
ма водорода Энергия
W проходит через минимум при значениях r , обращающих в нуль положительно определенный член — квадрат скобки в выра- жении (210.5). Таким образом, энергия устойчивых состояний атома равна W
= −k 2 2π 2 me 4 h 2 n 2 = −
1 4πε 0
2 2π 2 me 4 h 2 n 2 , (210.6) где
ε 0 — электрическая постоянная, равная 8,85 · 10 −12 Ф/м, m — масса электрона, n =
1, 2, 3, . . . — главное квантовое число, которое ука- зывает номер энергетического уровня. Значению n = 1 соответствует минимальная энергия атома. Отметим, что строгое квантово-механическое решение задачи об энергетических уровнях атома водорода приводит к результату, совпа- дающему с выражением (210.6). Совокупность энергетических уровней атома водорода, опреде- ляемая формулой (210.6), в точности совпадает с приведенной на рис. 360 (за начало отсчета энергии на рис. 360 принято основное 17 Г. С. Ландсберг 514 Гл. XXII. Строение атома состояние атома n = 1, т. е. к выражению (210.6) прибавлена констан- та k 2 2π 2 me 4 h 2 . Точное решение указывает также, что вполне устойчивым является лишь основное состояние атома, отвечающее самому нижнему энерге- тическому уровню ( n = 1). Остальные состояния ( n > 1) оказываются не вполне устойчивыми — со временем они переходят в более низкие состояния, излучая избыток энергии в виде светового кванта. Теперь мы можем понять причину устойчивости атома, т. е. невоз- можности падения электрона на ядро. Этому препятствует быстрое возрастание кинетической энергии электрона, сопровождающее умень- шение его длины волны де Бройля при сокращении размеров атома (см. (210.4)). Отметим еще раз, что квантовая механика не находится в противоречии с классической механикой Ньютона. Все выво- ды ньютоновой механики заключены в квантовой механике и могут быть получены из этой последней как п р и б л и ж е н- н ы е решения, в п о л н е п р и г о д н ы е для тех случаев, когда волновые свойства частиц не играют существенной роли. Ана- логичным образом обстоит дело и с теорией относительности (см. § 199, 200) — она переходит в механику Ньютона, когда ско- рости частиц малы по сравнению со скоростью света. В атомной физике часто приходится сталкиваться с явлениями, в которых и волновые свойства существенны, и скорости частиц велики. В этих случаях необходимо принимать во внимание как кван- товую теорию, так и теорию относительности — пользоваться так называемой р е л я т и в и с т с к о й к в а н т о в о й м е х а- н и к о й. Следует указать, что современная физика столкнулась уже с задачами, полного решения которых не в состоянии дать и релятивистская квантовая механика. Сюда относятся вопросы о некоторых свойствах атомных ядер и о взаимодействии и свойствах частиц, их составляющих. Для такого рода вопросов требуется дальнейшее усовершенствование квантовой механики, которое в настоящее время еще не проведено.
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|