Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика


§ 17. Форма периодических колебаний и ее связь с гармо-



Pdf көрінісі
бет32/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

§ 17. Форма периодических колебаний и ее связь с гармо-

ническим составом этих колебаний. Можно теперь ответить

на вопрос, поставленный в § 5: что означает отсутствие о п р е-

д е л е н н о й ч а с т о т ы у негармонического периодического

колебания периода T ?

Согласно теореме Фурье такое периодическое колебание

представляет собой набор гармонических колебаний и, следова-

тельно, характеризуется не одной частотой, а н а б о р о м ч а-

с т о т ν = 1/T , 2ν, 3ν и т. д., т. е. кратных наиболее низкой

(основной) частоте ν.

Рассмотрим осциллограммы колебаний, имеющих одинако-

вый период T , но различных по своей форме. Пример таких ос-

циллограмм мы имели на рис. 6, где было изображено несколько

различных периодических колебаний одного и того же периода.

По теореме Фурье каждое из этих колебаний является суммой

гармонических колебаний, причем и основная частота ν = 1/T ,



Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

45

и ее обертоны 2ν, 3ν и т. д. у всех рассматриваемых периодиче-



ских колебаний одинаковы, так как одинаков период T .

Но если частоты гармоник одни и те же, то с чем связано

р а з л и ч и е ф о р м ы наших периодических колебаний?

Попробуем выяснить этот вопрос на примерах сложения гар-

монических колебаний. Это сложение осуществляется по общим

правилам сложения движений (см. том I, § 6). Если складывае-

мые перемещения происходят вдоль одной прямой, то результи-

рующее перемещение равно алгебраической сумме складываемых

перемещений. Отсюда вытекает и графический способ сложения

колебаний, которым мы будем сейчас пользоваться.

Рис. 30. Сумма гармонического колебания и его первого обертона

На рис. 30 штриховой линией показаны развертки (осцил-

лограммы) двух гармонических колебаний — основного тона и

первого обертона. Прямая линия соответствует положению рав-

новесия. В какой-то момент времени, т. е. в какой-то точке A

этой прямой линии, имеем отрезки AB и AC, изображающие

отклонения от положения равновесия, вызванные каждым из

колебаний в этот момент. Сложив эти отрезки, мы получаем

отрезок AD, изображающий результирующее отклонение в точ-

ке A. Выполнив такое построение для ряда точек на прямой

(с учетом знаков отклонений, т. е. плюс — вверх, минус —

вниз), соединим концы всех результирующих отрезков линией.

Мы получим развертку суммарного колебания (сплошная кривая

на рисунке). Оно имеет тот же период, что и основная гармоника,

но форма его несинусоидальна.

Попробуем теперь вдвое уменьшить амплитуду обертона. Ре-

зультат сложения в этом случае показан на рис. 31. На рис. 32



46

Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

амплитуды обеих гармоник те же, что и на рис. 30, но обертон

сдвинут по времени на четверть своего периода. Наконец, на

рис. 33 обе гармоники взяты такими же, как на рис. 30, но до-

бавлен еще второй обертон. Во всех случаях результирующие

колебания получаются с одним и тем же периодом, но совершен-

но различными по форме.

Рис. 31. То же, что на рис. 30, но амплитуда обертона вдвое меньше

Итак, различие формы периодических колебаний связано

с тем, сколько гармоник входит в их состав, с какими они

входят амплитудами и фазами.

Рис. 32. То же, что на рис. 30, но обертон сдвинут на четверть своего

периода

Мы брали для простоты всего две или три складываемые гар-

моники; но формы периодических колебаний могут быть (и чаще

всего бывают) такими, что количество обертонов будет очень

большим и даже бесконечно большим. При этом для всякой

формы периодического колебания каждая его гармоника имеет

вполне определенную амплитуду и фазу. Стоит изменить ампли-

туду или фазу хотя бы одной-единственной гармоники, и форма




Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

47

результирующего периодического колебания в какой-то мере из-



менится.

Рис. 33. То же, что на рис. 30, но добавлен второй обертон

Впрочем, очень часто изменения формы колебаний, обуслов-

ленные ф а з а м и гармоник, т. е. их сдвигами по времени, не иг-

рают роли в физическом явлении и поэтому не представляют

интереса. Именно так, в частности, обстоит дело по отношению

Рис. 34. Периодическое колебание в форме толчков и спектр такого

колебания




48

Гл. I. Основные понятия. Механические колебания

к звуковым колебаниям, к которым мы обратимся в следующих

параграфах. В таких случаях нам важно знать лишь ч а с т ´

о т ы


и а м п л и т у д ы гармоник, входящих в состав данного сложно-

го колебания. Набор этих частот и амплитуд называется гармо-



ническим спектром (или просто спектром) данного колебания.

Спектры можно изображать в виде очень наглядных графи-

ков, откладывая в определенном масштабе по горизонтальной

оси част´

оты (или номера) гармоник, а по вертикали — их ам-

плитуды. На рис. 34 показана осциллограмма колебания, пред-

ставляющего собой периодические выбросы в одну сторону. Так

меняется со временем, например, действующая периодическими

толчками сила. В нижней части рисунка показан спектр этого

колебания. Положение каждой линии определяет номер соот-

ветствующей гармоники и, следовательно, ее частоту, а высота

линии — амплитуду этой гармоники.




Г л а в а II.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет