Конспект лекций Тема Введение. Определение и содержание курса: линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока, трехфазные электрические цепи, магнитные цепи; электроизмерительные приборы
Символический метод изображения синусоидального тока (комплексный метод)
жүктеу/скачать 0,54 Mb.
|
|
Символический метод изображения синусоидального тока (комплексный метод) Для расчета цепей переменного тока, а так же для анализа процессов в электрических машинах широкое применение получил символический метод, основанный на использовании комплексных чисел. Комплексное число А может быть записано в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной (рис.6.6): , где -модуль комплексного числа, -аргумент, показывающий ориентировку вектора на плоскости, . Если аргумент , то точка на плоскости, соответствующая комплексному числу , описывает окружность радиуса А с центром в начале координат. Поэтому комплексное число может быть представлено вектором , вращающимся против часовой стрелки с угловой скоростью .
; Таким образом, сущность комплексного метода заключается в следующем: плоскость XOY заменяется комплексной плоскостью jO1, тогда вектору соответствует комплексное число, модуль которого , а аргумент – угол . Комплексное число называется комплексной амплитудой тока и примет вид . Если вектор вращать против часовой стрелки со скоростью , то этому вектору соответствует комплексная функция тока , тогда или . Если ток меняется по закону косинуса, то . Пусть даны: и тогда или Электрический ток в проводниках неразрывно связан с магнитным и электрическим полями. При переменном токе эти поля изменяются во времени. Изменяющееся магнитное поле наводит ЭДС, изменение электрического поля сопровождается изменением зарядов на проводниках. При этом часть электромагнитной энергии превращается в тепло, часть излучается. В реальной электрической цепи нельзя выделить какого-либо участка, с которым не были бы связаны выше перечисленные явления. Поэтому для упрощения рассмотрения процессов электрическую цепь заменяют идеализированной цепью или расчетной схемой, составленной из идеальных элементов, в каждом из которых наблюдается только одно из перечисленных явлений. Элементы, характеризующие преобразования электромагнитной энергии в тепло, называются активным сопротивлением r или проводимостью g. Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностью L и взаимной индуктивностью М. Элементы, характеризующие наличие только электрического поля, называются емкостями С. Провода, соединяющие элементы идеализированной цепи, считаются не обладающими ни r, ни L, ни С. Поэтому для любого узла расчетной схемы справедлив первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю Напряжение между двумя точками реальной цепи в общем случае зависит от пути, вдоль которого оно определяется. Согласно закону электромагнитной индукции, линейный интеграл от напряженности поля вдоль замкнутого контура равен ЭДС, индуктированной магнитным потоком, пронизывающим этот контур (рис.6.1).
В идеализированной цепи исключается из рассмотрения магнитное поле контуров с током. Оно считается сосредоточенным только в индуктивности. Поэтому напряжение между двумя точками не зависит от пути, вдоль которого оно определяется. Поэтому здесь справедлив второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС всех источников напряжения по любому замкнутому контуру схемы равна сумме мгновенных значений напряжений на всех элементах этого контура Необходимо отметить, что переход от реальной цепи к расчетной схеме связаны с рядом допущений, таких как независимость вида расчетной схемы от частоты тока, исключение токов утечки между витками катушки индуктивности, пренебрежение индуктивностями соединительных проводов и др. Резистивный элемент в цепи переменного тока Сопротивление в цепи переменного тока называется активным в отличие от омического сопротивления в цепях постоянного тока. Активное сопротивление больше, чем его омическое, определяется, как . Это объясняется явлением “поверхностного эффекта”, заключающимся в неодинаковом распределении плотности тока по сечению проводника. При периодическом изменении тока изменяется магнитное поле в различных нитях проводника. В результате этого в нитях находится ЭДС, противодействующая изменениям тока. Противодействие тем больше, чем больше ЭДС, т.е. чем ближе нить проводника расположена к оси провода, так как эта нить сцеплена с большим количеством индукционных линий. Фактическое сечение проводника уменьшается, а значит, сопротивление последнего увеличивается. Если f – частота, l0- глубина проникновения, К – коэффициент увеличения сопротивления, то можно показать
При работе на повышенных частотах проводники изготовляются в виде прямоугольных лент с увеличенной поверхностью проводника. Активное сопротивление (r, R) характеризует преобразование электромагнитной энергии в тепловую. Скорость этого преобразования выражается законом Джоуля - Ленца Рисунок 7.2 Рассмотрим простейшую цепь переменного тока с резистивным элементом (рис.7.3) Стрелками обозначены условно положительные направления тока и напряжения. Для любого момента времени напряжение на зажимах, сопротивление и ток связаны законом Ома: или Если , то ток здесь . Для действующих значений справедливо равенство . Очевидно, изображающие их вектора и должны совпадать по фазе (т.е. иметь одинаковые аргументы) , Мгновенная мощность, передаваемая в элемент r от источника, равна В любой момент времени . Среднее значения мощности за период называется активной мощностью . жүктеу/скачать 0,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|