Конспект лекций Тема Введение. Определение и содержание курса: линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока, трехфазные электрические цепи, магнитные цепи; электроизмерительные приборы
жүктеу/скачать 0,54 Mb.
|
Разделим все стороны треугольника напряжений на одну и ту же величину Im. Получим подобный треугольник, стороны которого по физическому смыслу и по размерности представляют собой сопротивления. - является активным сопротивлением. Мгновенная мощность, поступающая в индуктивную катушку: , изменяется синусоидально с угловой частотой 2 , причем среднее значение мощности или активная мощность p=0. Из графика (рис. 5.4) видно, что при возрастании абсолютного значения i ЭДС самоиндукции имеет направление, противоположное току, а приложенное направление совпадает по направлению с током. При этом , т.е. источник питания совершает положительную работу против ЭДС самоиндукции и в магнитном поле запасается энергия. При уменьшении абсолютного значения тока ЭДС самоиндукции совпадает по направлению с током, а приложенное напряжение имеет направление, противоположное направлению тока. При этом p<0 и энергия магнитного поля возвращается источнику питания. Таким образом, происходит непрерывное колебание энергии между источником питания и магнитным полем индуктивности. - реактивное сопротивление или индуктивное сопротивление. - полное электрическое сопротивление на зажимах пассивной цепи. Из треугольника сопротивления выходят следующие соотношения: Вывод. Сопротивления в цепи переменного тока складываются в общем случае геометрически Идеальный конденсатор в цепи переменного тока Способность электрических цепей накапливать энергию в электрическом поле характеризуется емкостью C. Если конденсатор находится в цепи источника e, с изменяющимся во времени напряжением, то на поверхности его обкладок изменяется заряд. Изменение заряда связано с перемещением последних в проводах, соединяющих конденсатор с источником, т.е. возникает электрический ток. Причем, если приложенное напряжение U, то заряд равен q=CU. При увеличении заряда на dU заряд изменится на величину dq=C dU. Ток будет направлен от 1 ко 2 точке (рис. 6.7) и равен или При синусоидальном напряжении U=Um sin t , где С Um = Im, т.е. ток опережает по фазе напряжение на четверть периода, а вектор опережает вектор на угол (рис. 6.8)
Очевидно, . Для действующих значений имеет соотношение . Величина имеет размерность сопротивления. Выводы: Ток в ветви с емкостью или в цепи, носящей емкостный характер, опережает по фазе напряжение на зажимах ветви или, соответственно, цепи Наибольший сдвиг по фазе между напряжением и током в цепи с конденсатором составляет (случай идеального конденсатора). Напряжения на элементах цепи r C складываются геометрически. Обозначается . Значение XC обратно пропорционально частоте питающего источника и является расчетной величиной. Мгновенная мощность, поступающая в емкость изменяется синусоидально с угловой частотой 2 , причем среднее значение мощности или активная мощность P=0 (рис. 6.9) Из графика (рис. 6.9) видно, что при возрастании абсолютного значения приложенного напряжения ток совпадает по направлению с напряжением. Происходит процесс зарядки конденсатора p=ui>0, источник питания совершает положительную работу, энергия запасается в электрическом поле. При уменьшении абсолютного значения приложенного напряжения ток имеет направление, противоположное направлению напряжения, происходит разрядка конденсатора P<0, энергия возвращается источнику питания, т.е. происходит непрерывное колебание энергии между источником питания и электрическим полем конденсатора. , где С = bc – емкостная проводимость. Полученное соотношение представляет собой закон Ома для амплитудных значений. Если разделить на левую и правую части этого соотношения, то получим закон Ома для действующих значений ; -емкостное сопротивление, учитывающее реакцию емкости, обратно пропорционально угловой частоте. Опережение тока в цепи с емкостями можно объяснить упругими свойствами диэлектрика конденсатора – стремлением связанных зарядов диэлектрика при всяком малейшем уменьшении внешнего напряжения на обкладках конденсатора возвратиться к исходному хаотичному состоянию. Индуктивное и емкостное сопротивления в отличие от активного сопротивления называются реактивными сопротивлениями, неактивными, оказывающими противодействие переменному току электрической цепи, но противодействие особое, не связанное с преобразованием электрической энергии в тепловую. Реактивные сопротивления зависят от частоты приложенного напряжения и создают временные сдвиги фаз. Для каждого из элементов цепи может быть применим закон Ома: ; . Основной задачей при анализе цепи синусоидального тока является расчет тока по заданному напряжению на зажимах цепи и параметрам элементов цепи.
. По замкнутой цепи протекает синусоидальный ток i. По второму закону Кирхгофа напишем уравнение электрического состояния цепи: U=Ur+UL+UC ,где Тогда [9.1] Уравнение [9.1] является линейным и его общий интеграл есть сумма частного решения заданного уравнения [9.1] и решения соответствующего однородного уравнения при U=0. Тогда решение примет вид: . Подставив значения решения в уравнение [9.1] получим: или [9.2]. При этом задача сводится к определению Im и φ (где φ= φu- φi), однако сам метод решения сложен. Проще и нагляднее можно решить задачу сведением уравнения [9.2] к векторной диаграмме (рис. 9.2). Ход построения векторной диаграммы следующий.
Рисунок 9.2 Откладываем в произвольном направлении вектор тока i. Затем относительно вектора тока I с учетом сдвига по фазе откладываем вектора напряжений на каждом элементе в соответствии с расположением их на схеме. Вектор совпадает по направлению с вектором тока I. Вектор UL опережает по фазе вектор тока на π/2, а вектор UС отстает от вектора I на π/2. Сумма векторов должна удовлетворять равенству U=Ur+UL+UC Из прямоугольного треугольника ОАВ имеем , откуда . Применив закон Ома, можно показать, что является полным сопротивлением цепи. Угол сдвига φ равен , тогда искомый ток i равен: [9.3]. Решение задачи упрощается, если пользоваться изображением синусоидальных функций комплексными числами. Для заданного напряжения U и искомого тока i вводим изображающие их комплексы и Тогда для цепи (рис 9.1) уравнения состояния по второму закону Кирхгофа будут иметь вид: , [9.4], где После подстановки в уравнение [9.4] имеем: Применив закон Ома, можно определить z полное сопротивление цепи: [9.5], представляет собой реактивное сопротивление цепи. Тогда - алгебраическая форма полного комплексного сопротивления цепи. Можно z выразить в показательной форме. , где , а . Анализ формулы [9.5] показывает, что полное комплексное сопротивление состоит из суммы комплексных сопротивлений всех последовательно включенных элементов цепи: Таким образом, соблюдается определенная аналогия с цепью постоянного тока, в расчете полного сопротивления цепи.
1. Если , то - цепь активно-индуктивная. 2. Если , то - цепь активно-емкостная. 3. Если , то - цепь активная.
жүктеу/скачать 0,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|