| Анықталмағандықты ашу. Лопиталь ережесі.
Лопиталь ережесі және т.б. анықталмаған өрнектердің шегін функциялардың туындыларының қатынасының шегі арқылы есептеуге әкеледі.
Теорема (Лопиталь ережесі). пен нүктесінің маңайында ( – нүктесі алынып тасталуы да мүмкін) анықталған, дифференциалданатын және (немесе ), – нүктесінің маңайында шарттары орындалатын функциялар болсын. Онда егер шегі бар болса, онда шегі де бар және
.
теңдігі орындалады.
Егер өрнегі де түріндегі анықталмағандық болып функциялары теорема шартын қанағаттандырса, онда
түріндегі анықталмағандықтар алгебралық түрлендірулер арқылы немесе анықталмағандығына келтіріледі.
а) aнықталмағандығын
түрлендіруі , ал түрлендіруі түріне әкеледі.
б) анықталмағандықтарын түрлендірулер арқылы түріне - жағдайына келтіруге болады.
в) анықталмағандығын түріне келтіруге болады.
Тейлор формуласы
функциясы І аралығындаанықталып, нүктесінде туындыларыбар болсын. функциясын жуықтау құралы ретінде сәйкес туындылары функциясының нүктесіндегі туындыларымен беттесетін дәрежелі көпмүшелікті, яғни
көпмүшелігін алайық. Ол функциясының нүктесіндегі Тейлор көпмүшелігі деп аталады.
Егер функциясы дәрежелі көпмүшелік болса, онда әрбір үшін (бұл алдыңғы пунктте дәлелденген еді).
Басқа жағдайларда ондай теңдік орындалмауы мүмкін, демек қателік немесе қалдық мүше деп аталатын
функциясын қарауымыз қажетті.
функциясының анықтамасынан шығатын
формуласын Тейлор формуласы деп атайды.
болғанда, Тейлор формуласы мына түрге келеді:
Кейбір негізгі элементтар функциялардың Тейлор формуласымен жіктелуі.
Тейлор формуласын жуықтап есептеуге қолданады.
Мысалы, е санын 0,001 дәлдігімен есептеу керек.
,
Тейлор формуласында тең деп аламыз,
, онда және қалдық мүше <0.001, деп алсақ, онда
Сонымен,
Мысалдар.
1. функциясының өсімшесі мен дифференциалын табыңдар.
Шешуі. Функция өсімшесі
Онда дифференциал болады
2. функциясының және болғандағы өсімшесі мен дифференциалын табыңдар.
Шешуі. Функция өсімшесі
Сонымен,
3. тың жуық мәнін табу керек.
Шешуі. онда
4. Айталық
(6) формула бойынша:
Егер десек, онда
5.Есептеңіз: десек,
Лекция7. Өлшенетін жиындар мен функциялар. Функцияның өлшену шарты. Өлшенетін функциялар қасиеттері. Лузин теоремасы.
Достарыңызбен бөлісу: | 
