Өлшенетін жиындар.
Жай тұйық контурмен шектелген облыс берілсін. Контурды С деп белгілейік. Осы контурға байланысты ішкі нүктелер жиыны – ішкі облыс деп аталады, оны А деп белгілейік. Осы А облысында жататын кез келген көп бұрыштың ауданы g деп беліглейік, ал А облысын өзінде ұстайтын көп бұрыштың ауданы g' деп белгілейік. Мұндай облыстар тізбек құрайды.
Сонда бұл тізбектер {g} құрайды. Ал бұл тізбектер шектелген.
{g'}
1-тізбек жоғары жағы шектелген, себебі ол С контурынан шығып кете алмайды. Ал 2-тізбек төменгі жағынан шектелген, себебі ол С контурына еніп кете алады. Олай болса,
Sup {g}=Q inf {g'}=Q
өзінен өзі түсінікті Q ≤ Q'
Егер Q=Q' болса, онда g саны А облысының ауданын берді, ал А облысын квадратталынатын облыс деп атайды, яғни сондай А ауданына тең болатын сондай квадрат бар.
Егер Q
Жай тұйық контурмен шектелген А облысында іштей сызылған көпбұрыштың ауданының дәл жоғарғы шекаралығы А облысының ішкі ауданы деп аталады, ал А облысын өзінде ұстайтын көпбұрыштың ауданының дәл төменгі шекаралығы А облысының сыртқы ауданы деп атайды.
Егер А облысының ішкі және сыртқы аудандары тең болса, онда квадратталынатын облыс деп аталады. Ал олардың ортақ мәні А блысын береді, дәл осылай 3 өлшемді кеңістікте де кубталынатын облыс ұғымын енгізуге болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
