Основные характеристики САУ

13

Точность – отклонение от заданного значения регулируемого пара-
метра в установившемся режиме, т.е. после затухания реакции системы на 
воздействие. Время полного затухания реакции может быть чрезвычайно 
большим, поэтому обычно устанавливают некоторую «трубку», оконча-
тельное попадание внутрь которой свидетельствует о достижении заданной 
точности (см. рис. 1.6). 
1.3. Составление уравнений объектов управления 
Для построения САУ необходимо знать модель объекта управления. В 
настоящем курсе мы будем рассматривать математические модели динами-
ческих объектов в виде дифференциальных и разностных уравнений. Со-
ставление уравнений, описывающих динамику объектов, опирается на за-
коны, изучаемые в различных разделах физики. В качестве примера мы 
рассмотрим составление уравнений движения ЛА (рис. 1.7). 
Рис. 1.7. Схема сил, действующих на ЛА
в продольном движении. 
Рассмотрим продольное движение ЛА, при котором вектор скорости 
центра масс лежит в вертикальной плоскости симметрии, перпендикуляр-
ной плоскости местного горизонта. Это движение характеризуется двумя 
составляющими скорости движения центра масс и угловой скоростью вра-
щения в этой плоскости. Угол между продольной осью ЛА и плоскостью 
местного горизонта называют углом тангажа. Управление углом тангажа яв-
ляется одной из задач автоматического управления ЛА. Для ее решения надо 
построить уравнения продольного движения. 

14 
На рис. 1.7 приведена схема сил, действующих на ЛА в продольном дви-
жении. Здесь 

– угол тангажа; 
θ
– угол наклона траектории; 
α
– угол атаки; 
Р
– суммарная тяга двигателей по оси ракеты; 
1
1
,
x y
– оси системы координат, связанной с ЛА; 
2
2
,
x
y
– оси системы координат, связанной с вектором скорости; 
Х 
– лобовое сопротивление (противоположно вектору скорости); 
V
– скорость
Для составления уравнения продольного движения нам понадобится 
также величина 
S
– площадь миделева сечения. 
Ограничимся составлением уравнения сил в проекциях на ось 
2
x
, совпа-
дающую с вектором скорости: 
cos
sin
( ),
dV
m
P
X
mg
F t
dt



 

(1.1) 
где 
F
(
t
) – возмущения, действующие на ЛА.
Уравнение (1.1) является нелинейным. В частности, лобовое сопротив-
ление является нелинейной функцией: 
( ,
, )
,
x
X
C h m V
q S

 
(1.2) 
где 
( ,
, )
x
C h m V
– коэффициент лобового сопротивления, зависит от высоты 
полета 
h
, скорости изменения массы ЛА 
m
, связанного со скоростью рас-
хода топлива. Входящий в (1.2) скоростной напор 
q
также является нели-
нейной функцией скорости 
V
ЛА: 
2
.
2
V
q


(1.3) 
Таким образом, модель объекта, описываемая уравнением (1.1), является 
нелинейной. Следовательно, и система управления в целом также является 
нелинейной. Синтез и анализ нелинейных систем является достаточно слож-
ной задачей. Поэтому обычно осуществляют переход от нелинейной си-
стемы к линейной путем линеаризации. 

15


жүктеу/скачать 3,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: