Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Негізі: 1. 83-111, 2. 14-21. Бақылау сұрақтары
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция №10. ПАРАМЕТРЛІК ТЕҢДЕУЛЕРІНІҢ НӘТИЖЕСІ БОЙЫНША БАҒАЛАУ ДӘЛДІГІ.
| Негізі: 1. 83-111, 2. 14-21.
Бақылау сұрақтары: 1) жазықтықта жаңа пункттердің t координаталарын біркелікі анықтау үшін қанша өлшеу жүргізу қажет? 2) «теңестіру» және « есептеуді теңестіру» терминдері нені білдіреді? 3) ең кіші квадраттар әдісімен теңестіру кезінде қандай тапсырмалар орындалады? Еске тусіріңіздер, бұл есептеулер біркелкі және біркелкі емес қатарлардың өңдеуінде есептелеме жоқпа? 4) статистикалық бағалаудың астарында не туралы айтылған? 5) статистикалық бағалаудың эффективтілігі мен ауқаттылығын сәйкессіздік қасиетін түсіндіріңіз. 6) жақындатуға қандай теңестіру теңдеулері сәйкес келеді? Олардың кемшіліктері мен артықшылықтарын атап көрсетіңіз. 7) қатаң теңестірудің екі негізгі тәсілін атап нақты жағдайда теңестірудің принцпін құрастырылуын көрсетіңіз. 8) теңестірілетін параметрлер қалай таңдалады және осы жағдайда қандай міндетті шарттар қойылады? 9) өлшенген өсімшелер теңестіру параметрлері ретінде қолданылама? 10) теңестіруі кезінде қанддай парамерлерді геодезиялық торлардың теңдеуі деп атауға болады? 11) байланыстардың параметрлік теңдеуі деп не аталады? 12) түзетулердің парамерлік теңдеуіне қандай түзетулер жатады? 13) парметрлік теңдеулердің есептеуі кезінде белгісіз түзетулерді табуға болама? 14) белгісіз түзетулердің парамерлік теңестіруі кезінде жеткілікті шарт болып не саналады? 15) қарапайым теңдеулерді қалай құрастырады және олардың қандай қаиеттері болады? 16) 4-реттеудің біркелеі емес өлшеулер өңдеуі үшін қарапайым теңдеулер жүйесін жазыңыз? 17) эквивалентті түзетулердің параметрлік теңдеуінің туындысының астарында не жайлы айтылған? 18) эквивалентті туындылар қандай мақсатпен орындалады? 19) эквивалентті туындылардың үш жағдайы немен бекітіледі? Лекция №10. ПАРАМЕТРЛІК ТЕҢДЕУЛЕРІНІҢ НӘТИЖЕСІ БОЙЫНША БАҒАЛАУ ДӘЛДІГІ.Алдыңғы параграфтарда айтып өткендей, салмақ бірлігінің қателіктер мәнін табу үшін алдын ала анықталған өсімше қажет. Параметрлік тәсілдермен мәнін табудың бірнеше жолын қарастырайық. 1. өсімше мәнінен алдын ала кестетегі парамтрлік теңдеулер коэффициенттерінің түзетулерінің көмегімен аналогты түрде коррелатты тәсілді қолданады. 2. түзетулердің параметрлік теңдеуін қарастырайық ; ; ……………………………………… . Осы теңдеулерді көбейтіп, артынан оларды қосайық . (10.1) Бірақ (7.1) теңдеуіне сәйкес, , сондықтан (10.1) теңдеуінен алатынымыз . (10.2) 3. барлық түзету параметрлерінің теңдеуін көбейтейік. Содан кейін алынған нәтижелерді қосайық. . (10.2) теңдеуін ескере отырып, алатынымыз . (10.3) 4. Формула (10.4) Неегізгі бақылау болып тек қана есептеулері емес, толық алғандағы теңдеулердің дұрыстығы да қажет болады. (10.4) теңдеуін құрастыратын болсақ, онда ереже бойынша орындалады. Ереже. өсімшесі өсімшесіне тең болады және туындаған сандардың қосындысы, қарапайымтеңдеулер шешуінің схемасында құралатын жоғарғы сандардың элиминационды жолдардың L жолымен қилысады. Практика жүзінде есептеулерінің параметрлік теңдеулер тәсілінде қолданылуын параграфтың соңында қарастыратын боламыз. Аталып өткендей, салмақ бірлігінің орташа квадраттық өсімшесінен басқа кез келген бағалау дәлдігін білу үшін міндетті түрде бағаланатын өсімшенің мәнін білу қажет. Жалпы жағдайда, коррелатты тәсілдегідей, алға қойылған тапсырманы (8.9) формуласының көмегімен шешу үшін байқайтынымыз, кері салмақтың өсімшесін анықтау үшін соңғы шамаларды өлшеу нәтижелерінің функциясы ретінде көрсету керек. Дегенмен параметрлік тәсілде теңестіру t параметрлерінің мәнімен есептеліп, немесе теңестірілген мәндер xi өлшенген өсімшелер болады. Онда бағаланатын өсімшені Ғ деп белгілеп, алатынымыз Бірінші жағдайда , Екінші жағдайда . Дегенмен параметрлік тәсілде барлық өлшенген өсішелердің шамасы t параметрлерімен алынған кейбір функциялары , екінші жағдайдан жеңіл түрде біріншіге келуі мүмкін. Осы тәсілмен алатымыз және Ғ өсімшеснің салмағын табу қажет болады. t өсімшесі өлшеу нәтижесі болмайтыны рас, сондықтан (10.4) формуласына байланысты, ретінде анықталады. Сондықтан Ғ шамасын қарапайым теңдеулердің (10.14) белгісіз жүйесі ретінде қарастыруға болады. Егер белгісіздерді өлшеу нәтижелері арқылы есептейтін болсақ, онда Ғ шамасы осы функциялардың нәтижесі ретінде қолданылып және тапсырма оның салмағы бойынша іздестіріліп анықталады. Осыдан бағаланатын өсімше салмағының параметрлік теңестіру тәсілімен анықталуы әбдден мүмкін. Бағаланатын өсімшелердің салмағын анықтау тәсілінің негіздерін қарастырайық. Қосымша бағандағы есептелген салмақтар. Аталған тәсілдікң теориялық негіздемесіне тоқтамай, қарапайым теңдеулер шешу жолдарының қосымша бағанындағы кері салмақты анықтау функциясын құрастыру керек. Ереже. 1. Дәлдігін міндетті түрде анықтау қажет функцияны құрады. . 2. оның жеке туындыларын анықтайды ; ; …., . 3. қарапайым теңдеулерді есептеу схемасына қосымша f бағанын жалғайды, оның ішіне жеке туындылары кері таңбамен алынған туындысы анықталмаған қарапайым теңдеулердің мәндері fi жазылады, олардың индекстерінің нөмірі fj тең болады. 4. қарапайым теңдеулер жүйесін шешу арқылы, қосымша бағанның өсімшелерімен f еркін мүшелер бағанындағыдай сол функцияларды орындайды. 5. теріс таңбалы фунуцияның кері салмағын сандардың туындысы ретінде кері заң бойынша анықтайды, олар элиминационды жолдардың f бағанында тұратын, осы сандардың жоғарғы графасыенда тұратын формулалармен есептеледі. . (10.5) Өлшенген өсімшенің теңестірілген салмақ мәні. Өлшенген xi өсімшелерінің теңестірілген кері салақтарының мәнін функцияларының салмағы ретінде қарастырады. Сондықтан олардың мәндерін қосымша бағандардағы қарапайым теңдеулер есептеуі схеасымен жоғарыда көрсетілген ережеге сәйкес орындайды. Осы кезде міндетті түрде жеке туындылар ретінде анықталатын шаалар қосымша бағанға жазылып, (9.8) теңдеуінің сәйкес түзетулерінің коэффициенттері болады. tj белгісізінің салмағын анықтау. Кез келген j-ші мәннің tj параметрінің мәнін функциясы түрінде көрсетеміз. Дегенмен берілген жағдайда тек болады, ал кейінгі туындылары нөлге тең болады, онда tj параметрінің кері салмағының мәнін қосымша схемалар бағанындағы қарапайым теңдеулер бойынша жазылады, егер туындамаған теңдеулер жүйесінің жолында j нөмірімен жазылған – 1, ары қарайғы орындаулар кезінде функцияның кері салмағын анықтау үшін ереже бойынша қолданылады. (Энке тәсілі) соңғы екі белгісіздің салмағын анықтау. Соңғы екі белгісіздің салмағын анықтау қарапайым теңдеулер жүйесінде неміс геодезисті Энке ұсынған жай формулалар бойынша анықтауға болады. 1. соңғы белгісіз салмағы үшін , (10.6) Демек соңғы белгісіз қарапайым теңдеулер жүйесінің Гаусс алгаритмі бойынша туындаған соңғы квадратты коэффициентіне тең болады. 2. соңғы белгісіздің салмағы үшін . (10.7) Атап өтер болсақ, (10.7) формуласына кіретін барлық өсімшелер Гаусс алгаритмі бойынша қарапайым теңдеулер шешуініің схемасы бойынша оңай табылуы мүмкін. Pk и Pk-1 салмақтарын (10.6) және (10.7) формулалары бойынша анықтайтын болсақ, үш қарапайым теңдеулерден тұратын (кесте.7.4 қараймыз) жүйе мысалы ретінде қарастырамыз. Соңғы белгісіздің салмағы үнін алатынымыз , Ал соңғының алдындағы салмақ үшін , где . Мысал ретінде параметрлік және коррелатты тәсілдердің теңдеуінің эквиваленттілігін орнатамыз жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|