І Нүктенің түзуге тиістілік аксиомасы: І1 Қандай түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады. І2Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүзгізуге болады және ол тек біреу ғана болады. ІІ Жазықтықтағы нүкте мен түзудің өзара орналасу аксиомасы: ІІ1Түзудегі үш нүктенің біреуі қалған екеуінің арасында жатады. ІІ2 Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.
ІІІ Кесіндіні және бұрышты өлшеу аксиомасы.
ІІІ1 Әрбір кесіндінің нөлден артық белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндінің ұзындығы өзінің кез келген нүктесімен бөлінген бөліктері ұзындықтарының қосындысына тең болады. ІІІ2 Әрбір бұрыштың нөлден артық белгілі бір градустың өлшеуші бар болады. Жазыңқы бұрыш 1800–қа тең. Бұрыштың градустық өлшеуі оның қабырғаларының арасымен өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшеуіштерінің қосындысына тең болады. ІV Кесінді және бұрышты өлшеп салу аксиомасы IV1Кез келген жарты түзудің бойына оның бас нүктесінен бастап ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол кесінді тек біреу ғана болады. IV2 Кез келген жарты түзуден бастап берілген жарты жазықтыққа градустық өлшеуші 1800–тан кем бұрышты өлшеп салуға болады және ол бұрыш тек біреу ғана болады. IV3Үшбұрыш қандай болса да, берілген жарты түзуге қатысты көрсетілген қалыпта орналасқан оған тең үшбұрыш бар болады.
V Паралельдік аксиомасы Жазықтықта берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзуге біреуден артық параллель түзу жүргізуге болмайды. Геометрия ғылымында алғашқы ұғымдарды таңдап алу мен оларға сәйкес аксиомалар жүйесіне байланысты геометрия курсы әр түрлі құрылады.
Геометрияның ғылыми курсында аксиомалар жүйесі қайшылықсыздық, тәуелсіздік, толықтық деген үш талапты қанағаттандырады.
