Основы молекулярной физики и термодинамики Статистический и термодинамический методы исследования

Между этими параметрами существует определенная связь, 
называемая уравнением состояния, которое в общем виде 
дается выражением 
f(р, V, Т)=0, 
где каждая из переменных является функцией двух других. 
Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799—1864) вывел 
уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля 
— Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа 
занимает объем V
1
, имеет давление р
1
и находится при 
температуре Т
1
. Эта же масса газа в другом произвольном 
состоянии характеризуется параметрами р
2
, V
2
, Т
2 
(рис.63). 
Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде 
двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1—1'), 2) 
изохорного (изохора 1'—2). 
В соответствии с законами Бойля — Мариотта (41.1) и Гей-
Люссака (41.5) запишем: 
p
1
V
1
=p'
1
V
2
, (42.1) 
p'
1
/p'
2
=T
1
/T
2
. (42.2) 
Исключив из уравнений (42.1) и (42.2) р'
1
, получим 
p
1
V
1
/T
1
=p
2
V
2
/Т
2
 . 
Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа 
величина pV/T остается постоянной, 
т. е. 
pV/T =B=const. (42.3) 
Выражение (42.3) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная 
для разных газов. 
Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом 
Авогадро, отнеся уравнение (42.3) к одному молю, использовав молярный объем V
т
. Согласно закону 
Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V
m
, поэтому 
постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и 
называется молярной газовой постоянной. Уравнению 
pV
m
 = RT (42.4) 
удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, 
называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева. 
Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (42.4), полагая, что моль 
газа находится при нормальных условиях (р
0
=1,013•10
5
Па, T
0
=273,15 K:, V
m
= 22,41•10
-3
м
3
/моль): R = 
8,31 Дж/(моль•К). 
От уравнения (42.4) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона — Менделеева для 
произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлений и температуре один моль газа 
занимает молярный объем l/m, то при тех же условиях масса т газа займет объем V = (m/M) V
m
, где 
М — молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы — килограмм на 
моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа 
где v = m/M — количество вещества. 
Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную 

жүктеу/скачать 1,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: