Пікір берушілер
Элементар функциялардың үздіксіздігі
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Элементар функциялардың үздіксіздігі
Бірнеше функцияның үздіксіздігі мысал ретінде жоғарыда дәлелденген еді. Жоғарыдағы теореманы пайдаланып, алдымен немесе функцияның үздіксіздігін жаңадан көрсету қиын емес. аралығында өзгергенде функциясы монотонды өседі. Ал кез келген үшін болатын себепті, берілген функция мәндері оң болып, аралығын тұтас толтырады. Олай болса, - тің кез келген мәнінде көрсеткіштік функция үздіксіз болады. Осы сияқты, айталық аргументі аралығында өзгергенде функциясының үздіксіз болу себебі оның осы аралықта монотонды болатындығы және де - ден - ге дейінгі әрбір мәнді қабылдайтындығы (геометриялық жолмен көрсетілген). Бұл пікіріміз кез келген түріндегі аралықтар үшін де дұрыс. Жоғарыдағы аталған элементар функцияларды әрі қарай жалғастырайық. Логорифмдік функция. . жағдаймен қанағаттансақ, аралығында өзгергенде бұл функцияның өсетіндігін көреміз. Оның үстіне, бұл функция аралығындағы қалаған мәнін сол үшін қабылдайды. Осының өзі оның үздіксіздігін көрсетеді. Дәрежелік функция. . Егер - ден - ке дейін артса, онда болғанда, функция өседі де, ал болғанда кемиді. Сонымен қатар, ол - тің ( үшін) қалаған оң мәнін қабылдайды, сондықтан да бұл функция үздіксіз болады. Кері тригонометриялық функциялар: . Бұлардың алдыңғы екеуі аралығында, ал соңғы екеуі аралығында үздіксіз. Дәлелдемені оқушылардың өздеріне тапсырамыз. Сөйтіп, негізгі элементар функциялар мағынасы болатын нүктелердің барлығында да (яғни олардың сәйкес анықталу облысында) үздіксіз болады деп қорытындылауға болады. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|