Интервалдық бағалар
Бір санмен ғана анықталатын нүктелік баға, таңдаманың көлемі аз болғанда, өрескел қатеге соқтыруы мүмкін, сондықтан бас жинақтың белгісіз параметрінің интервалдық бағасын, яғни осы Ө параметрі жататындай
интервалын белгілі бір сенімділікпен айқындау мәселесін қарастырайық.
Анықтама 1. Ө параметрінің Ө* бағасы бойынша сенімділігі (сенімділік ықтималдығы) деп теңсіздігінің орындалу ықтималдығы айтады, яғни бұл жерде - бағаның дәлдігі.
Анықтама 2. - интервалын сенімділігімен алынған сенімділік интервалы деп атайды.
Сөйлем 1 Қалыпты үлестіріммен берілген сандық сипатты белгі х шаманың белгісіз а математикалық үмітін таңдамалық орташа арқылы сенімділігімен бағалау үшін мынадай сенімділік интервалдарын аламыз.
а) Егер - бас орташа квадраттық ауытқу белгілі болса, онда
t-саны Ф(t)= - ға тең болатындай сан, оны Лаплас функциясының мәндер кестесін аламыз.
б) Егер - белгісіз болса, онда
Мұнда S-түзетілген таңдамалық орташа квадраттық ауытқу,
шамасы кестеден анықталады.
Сөйлем 2. Қалыпты үлестіріммен берілген Х-тың бас орташа квадраттық ауытқуы - ны берілген сенімділігімен бағалау үшін мынадай сенімділік интервалдарын аламыз.
Бұл жерде q=q- кестеден алынады.
Мысал 1 Бас орташа квадраттың ауытқуы болатын қалыпты үлестіріммен берілген бас жинақтан алынған көлемі n=25 таңдамадан табылды.
Бас жинақтың белгісіз математикалық үмітін сенімділігімен бағалайтын интервалын табыңыз.
Шешуі: (4.4.1) формуласын пайдаланамыз.
Егер онда кестеден t=2,57, яғни
Осыдан 14,43
Мысал 2 Әлдебір физикалық шама бір құралмен 10 рет өлшенеді. Өлшеулердің кездейсоқ қателерінің түзетілген орташа квадраттық ауытқуы 0,5-ке тең. Өлшеу құралының дәлдігін сенімділігімен табыңыз.
Шешуі: Құралдың дәлдігі өлшеуде жіберілген кездейсоқ қателердің бас орташа квадраттық ауытқуымен сипатталады, яғни бізге бағалайтын сенімділік интервалын табу керек.
болса, кестеден q=1,08 олай болса, формуласын пайдалана отырып дәлдікті анықтайтын сенімділік интервалын табамыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
