Пирсонның келісімдік хи-квадрат критерийі
Егер үлестірім заңы белгісіз болса, онда “бас жинақ А заңы бойынша үлестірілген”, - деген нөлдік болжам келісімдік критерийлері арқылы тексеріледі. Олардың бірнеше түрі бар: Пирсон критерийі, Колмогоров критерийі, Смирнов критерийі т.т.
Но: “бас жинақ қалыпты үлестіріммен берілген” деген болжамды тексеру үшін Пирсонның келісімдік критерийі қолданылады.
Сонымен Һ қадамымен біркелкі орналасқан таңдама берілсін
х х х х … х
n n n n … n
Енді теориялық жиіліктерді табамыз.
Ендеше мына кесте анықталады.
Эмпирикалық жиіліктер n n n … n
Теориялық жиіліктер …
Теориялық және эмпирикалық жиіліктердің бір-бірінен ауытқуы кездейсоқ па, бақылаулар саны аз ба, әлде “бас жинақ қалыпты үлестіріммен берілген” деген нөлдік болжам дұрыс емес пе? Осы сұрақтарға Пирсон критерийі жауап береді.
Тексеру схемасы:
1) статистикалық критерий ретінде мына кездейсоқ шамасын аламыз
Бұл шама - еркіндік дәрежесі к=s-1-r болатын, хи – квадрат үлестіріммен таралған кездейсоқ шама. Мұнда s – таңдамадағы топтар саны, r – үлестірім параметрлерінің саны.
2) берілген деректерге сүйене отырып, критерийдің бақыланатын мәнін анықтаймыз.
3) берілген маңыздылық деңгейінде, хи – квадрат үлестірімнің сын нүктелері кестесі арқылы критерий-дің сындық мәнін анықтаймыз.
4) егер - нөлдік болжамды жоққа шығаруға негіз жоқ, ал егер - нөлдік болжам қабылданбайды.
Мысал 1 Эмпирикалық және теориялық жиіліктер берілген
Эмпирикалық жиіліктер 5 13 39 75 105 83 32 14
Теориялық жиіліктер 3 15 41 80 101 77 38 13
Берілген маңыздылық деңгейінде бас жинақтың қалыпты үлестірілгендігі туралы болжамды тексеріңіз.
Шешуі: Критерийдің бақыланатын мәнін анықтау үшін төмендегі кестені құрамыз.
s
1 5 3 2 4 1,333
2 13 15 -2 4 0,267
3 39 41 -2 4 0,097
4 75 80 -2 25 0,3125
5 105 101 4 16 0,158
6 83 77 6 36 0,468
7 32 38 -6 36 0,947
8 14 13 1 1 0,077
Сонымен ал критерийдің еркіндік дәрежесі к=s-1-r=5, себебі s=8, r=2 (қалыпты үлестірім екі параметр арқылы анықталады).
Онда таблицадан
Сонымен - нөлдік гипотезаны жоққа шығаруға негіз жоқ.
Достарыңызбен бөлісу: |
