3.СТАТИСТИКАЛЫҚ ОРТАНЫҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ
Берілген Х кездейсоқ шамасына байланысты жүргізілген тәжірибе нәтижесі х1,х2,…,хn таңдамасын берсін. Оның математикалық үміті М(х) үшін баға есебінде статистикалық орта -ті қабылдайды, ал диспресиясы D(x) үшін баға есебінде статистикалық дисперсия алынады.
θ параметрінің х1,х2,…хn таңдамасы бойынша алынған θ* бағасын М(θ*)= θ теңдігі орындалғанда ығыстырылмаған баға дейді. Сонымен баға ығыстырылмаған болу үшін бағаның математикалық үміті бағаланатын шаманың өзіне тең болуы керек.
Математикалық үміттің қасиеттерін пайдаланып түрлендірулер жүргізсек
яғни демек статистикалық /эмперикалық/ ортасы математикалық mx үміті үшін ығыстырылмаған баға болады.
Енді статистикалық /эмперикалық/ дисперсиясын тексерейік. Алдымен бірқатар түрлендірулер жүргізейік,
Дисперсиясының қасиеті бойынша ол координаталар бас нүктесін қалай алғанға байланыссыз. Біз осындай нүкте есебінде mx-ті аламыз.
-тің математикалық үмітін қарастырайық.
тендіктерін ескерсек мынау келіп шығады:
Сонымен, бұл теңдік бойынша статистикалық дисперсия үшін ығыстырылмаған баға бола алмайды: n-ге сәйкес ығысу бар болады.
Енді мынадай баға құралық:
Сондықтан да дисперсия үшін статистикалық бағасы ығыстырылмаған баға болады. Міне, солай болғандықтан кейбір оқулықтарда статистикалық дисперсия үшін /1/ тендікпен анықталған шаманы қабылдайды. Егер кез келген оң сан болғанда
limP(|θ-θ|<ε)=1
шарты орындалатын болса, онда θ параметрінің статистикалық θ* бағасы орнықты деп аталады.
Бұл параграфтағы статистикалық бағалауларды нүктелік бағалар деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
